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departamento de Matematica
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Licenciatura en Matemática

Licenciatura en Matemática Aplicada


Plan de Estudios (1999)

9. Asignaturas

ASIGNATURA:

CÁLCULO I

EXTENSIÓN:

semestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno logre manejar con solvencia los conceptos de precálculo y de convergencia de sucesiones y series numéricas.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Funciones polinomiales. Logaritmos y exponenciales. Rectas y Cónicas. Trigonometría. Sucesiones numéricas. Sucesiones especiales. Series Numéricas.

Bibliografía:

Sobel M., Lerner R., PRECÁLCULO, (5ta Ed.), Prentice Hall Hispanoamericana, México, 1998.

Noriega R., CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL, Ed. Docencia. UBA, 2003.

 

ASIGNATURA:

PROGRAMACIÓN

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Introducción a la programación imperativa, a la estructurada y a la funcional.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Algoritmos. Estructuras elementales de datos. Estructuras elementales de control. Programación imperativa. Introducción a la programación estructurada. Introducción a la programación funcional.

Bibliografía:

Sanchis Llorca y Morales Lozano, Programación con el lenguaje PASCAL, Paraninfo, Madrid, 1980.

 

ASIGNATURA:

MATEMÁTICA BÁSICA

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

120 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno aprenda las herramientas de teoría de conjuntos y funciones, como así también la teoría elemental de números.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Elementos de lógica proposicional y teoría de conjuntos. Relaciones y funciones: funciones inyectivas y suprayectivas, funciones especiales. Propiedades de los números reales. Números naturales. Números enteros. Números complejos. Polinomios y ecuaciones algebraicas.

Bibliografía:

Biggs, N., Matemática Discreta, Vicens Vives, Barcelona, 1998.

Gentile, E., Notas de Álgebra, Eudeba 14ta edición, 1988.

Fava, N., El número, Ed. Docencia, 1978.

Noriega, R., El número real, Ed. Docencia 1979.

Knuth, D. y otros, Concrete Mathematics, Ed. Addison Wesley, 1989.

 

ASIGNATURA:

TALLER INFORMÁTICO

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

60 horas

OBJETIVOS: Introducción al uso del gabinete de PC

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Sistemas Operativos. Internet. Procesador de textos. Planillas de cálculo.

 

 

ASIGNATURA:

CÁLCULO II

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno afiance conceptos y métodos del Cálculo Diferencial e Integral de una variable.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Límites y continuidad. Derivadas. Regla de la cadena. Máximos y mínimos. Integración. Primitivas. Teorema fundamental del Cálculo. Métodos de integración. Aplicaciones de integrales definidas. Integrales impropias. Series de potencias. Series de Taylor.

Bibliografía:

Spivak, M., Calculus, Ed. Reverté.

Thomas, G., Finney, R., Cálculo con geometría analítica, Addison- Wesley Iberoamericana.1987.

 

ASIGNATURA:

MATEMÁTICA DISCRETA I

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno obtenga manejo y comprensión de las técnicas básicas de conteo y de los argumentos combinatorios que constituyen los conceptos fundamentales de la matemática discreta a nivel introductoria.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Números enteros: divisibilidad. Introducción a la combinatoria. Teoría de conteo. Principios de enumeración. Relaciones de orden y de equivalencia. Congruencias.

Bibliografía:

Biggs, N., Matemática Discreta, Vicens Vives, Barcelona, 1998.

Grimaldi, R.P., Matemática Discreta y Combinatoria. Pearson Educación, 3ra edición, 1997.

Johnsonbaugh, R., Matemática Discreta, Prentice Hall, 4ta edición, 1999.

 

ASIGNATURA:

ÁLGEBRA LINEAL I

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

 

 

OBJETIVOS:

Que el alumno aprenda los conceptos y métodos fundamentales del Álgebra Lineal, sus aplicaciones y su relación con la Geometría Afín.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Geometría Analítica en el espacio. Espacios vectoriales. Transformaciones lineales.

Bibliografía:

Hernández, E.: Álgebra y Geometría. 2da edición. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1994.

Hoffman, K., Kunze, R.: Algebra lineal. Prentice-Hall, 1973.

 

ASIGNATURA:

TALLER DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

60 horas

OBJETIVOS:

Adquisición de habilidad en la comprensión y desarrollo de demostraciones matemáticas.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Actividades: Análisis de demostraciones sencillas sobre temas de Matemática Discreta y otras asignaturas previas. Pruebas directas, por el absurdo y otros métodos. Utilización inteligente de hipótesis.

 

ASIGNATURA:

CÁLCULO III

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

120 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno adquiera los conceptos esenciales del análisis de funciones de varias variables con valores reales y vectoriales. Que desarrolle el manejo de sus técnicas y aplique sus resultados a problemas físicos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Funciones vectoriales. Derivadas. Longitud de arco. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Regla de la cadena. Derivadas direccionales. Extremos y extremos condicionados. Integración múltiple. Aplicaciones. Análisis vectorial. Integrales de línea. Integrales de superficie. Teoremas de Green, Gauss y de Stokes.

Bibliografía:

Marsden, J. y Tromba, A., Cálculo vectorial, Addison - Wesley Iberoamericana. 1991

Thomas, G. y Finney, R., Cálculo con geometría analítica, Vol.2, Addison - Wesley Iberoamericana, 1987.

 

ASIGNATURA:

GEOMETRÍA EUCLÍDEA PLANA

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Tiene por finalidad que el alumno aprenda los fundamentos de la geometría plana clásica, desarrollando la intuición geométrica y tomando contacto con un modelo axiomático, que también es de gran importancia histórica.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Geometría plana. Trigonometría plana. Puntos y rectas conectadas con el triángulo. Propiedades de las circunferencias.

Bibliografía:

Tirao, A.: El plano, Ed. Docencia, 1970

Coxeter, H.S. y Greitzer, S.L., Retorno a la Geometría. La Tortuga, 1994.

 

ASIGNATURA:

ÁLGEBRA LINEAL II

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno logre conocer las propiedades del espacio euclídeo y las relaciones entre las transformaciones en él definidas, interpretarlas geométricamente y aplicarlas a situaciones concretas; generalizar los conceptos mencionados, a espacios vectoriales sobre cuerpos cualesquiera.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Formas canónicas elementales. Forma racional y de Jordan. Espacios con producto interno. Operadores. Formas bilineales y cuadráticas.

Bibliografía:

Hernández, E.: Álgebra y Geometría. 2da edición. Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1994.

Hoffman, K., Kunze, R.: Algebra lineal. Prentice-Hall, 1973.

ASIGNATURA:

TALLER DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

60 horas

OBJETIVOS:

Práctica de álgebra y cálculo asistida por computadora, favoreciendo la integración de conceptos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Utilización de la PC con Matlab y Mathematica para resolver Laboratorios de Álgebra Lineal y cálculo.

ASIGNATURA:

MÉTODOS MATEMÁTICOS DE LA FÍSICA

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

El propósito de esta asignatura es la utilización de las herramientas matemáticas en algunos problemas de la física clásica que permitan reconocer la estructura matemática subyacente, antes que la evidencia experimental que la motiva.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Mecánica Newtoniana. Hamiltoniano-Lagrangiano y métodos de cálculo variacional.

Bibliografía:

Marion, J.B. Classical dynamics of particles and systems, Academic Press.

Goldstein, H. Classical Mechanics, Addison-Wesley, 1980.

Series de Cursos de Física de Berkeley I, II y III, Ed. Reverté

ASIGNATURA:

PROBABILIDAD

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

El curso está orientado a lograr la distinción de los esquemas probabilísticos; identificación de la ley de probabilidades de la población de la cual ha sido extraída la muestra; la comprensión y los alcances de los Teoremas Centrales del Límite y sus aplicaciones a los procesos estocásticos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Medidas de probabilidad. Variables aleatorias. Distribuciones de Probabilidad. Leyes de los grandes números. Funciones características. Teoremas Centrales del Límite. Distribuciones en el muestreo. Caminatas al azar y procesos de Markov.

Bibliografía:

Chung, K.L, Teoría Elemental de Probabilidades y Procesos Estocásticos, Ed. Reverté, 1986

DeGroot, M.H., Probabilidad y Estadística, Addison-Wesley Iberoamericana, 1988

 

ASIGNATURA:

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Se introducirán los fundamentos del Análisis Matemático, iniciando al alumno en el estudio de los espacios funcionales y de las nociones de convergencia y topología.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Conjuntos. Cardinalidad. Números reales. Sucesiones. Límites superior e inferior. Topología. Compactos. Conexos. Continuidad de funciones. Propiedades topológicas y continuidad. Integral de Riemann-Stieltjes. Funciones de variación acotada. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Teoremas de Weierstrass y Arzelá-Ascoli.

Bibliografía:

Krantz, S., Real Analysis and Foundations (Studies in Advanced Mathematics), CRC Press, 1991.

Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, McGraw-Hill, 1976.

 

ASIGNATURA:

TALLER DE LECTURA Y PRODUCCIÓN DE TEXTOS MATEMÁTICOS

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

60 horas

OBJETIVOS:

Que el alumno logre habilidades en la correcta lectura de textos matemáticos producidos por autores reconocidos por la alta calidad de los mismos y, asimismo, logre habilidades en la producción de textos matemáticos de los tipos artículo, informe, y reporte técnico.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Redactar textos matemáticos, uso de los elementos básicos de los idiomas fundamentales para la correcta comunicación en Matemática, estructura de los documentos, artículos, cartas, informes de laboratorio, reportes, libros. Redacción y composición de una clase o conferencia. Herramientas computacionales que ayudan a la producción de textos. Comprensión de textos en temas matemáticos como: Problemas de recurrencias, sumas, funciones enteras, teoría de números, coeficientes binomiales, números especiales, funciones generadoras, probabilidad discreta, métodos asintóticos.

Bibliografía:

Day, R.A., How to write and Publish a Scientific Paper, 5th ed, Oryx Press, 1998

Griffiths, DF y Higham, DJ, Learning LaTeX, SIAM, Philadelphia, 1997

Graham, RL, Knuth, DE, y Patashnik, O, Concrete Mathematics, Reading, 1992

Hardy, Godfrey H, A mathematician's Apology, Cambridge Univ Press. Cambridge, 1992

Higham, N.J., Handbook of Writing for the Mathematical Sciences, SIAM, Philadelphia, 1993

 

 

 

ASIGNATURA:

ESTADÍSTICA

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Analizar la aplicación de los métodos estadísticos en la sistematización de datos. Interpretar resultados obtenidos en la aplicación de un modelo estadístico determinado. Estimar y probar hipótesis acerca de parámetros. Distinguir las relaciones estadísticas que afectan a las variables bidimensionales y n-dimensionales; calcular la dependencia estadística que liga a las variables; diseñar experimentos aleatorios e interpretar sus resultados.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Técnicas de análisis exploratorio de datos. Estimación puntual y por intervalo de confianza. Toma de decisiones: Pruebas de hipótesis respecto de uno y de dos parámetros. Análisis de regresión y correlación simple y múltiple. Análisis de la varianza.

Bibliografía:

DeGroot, M.H., Probabilidad y Estadística, Addison-Wesley Iberoamericana, 1988

Bickel, P.J. y Doksum, K.A., Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, Ed. Holden Day Inc. , 1977

Bowker, A. y Lieberman, B. Estadística para Ingenieros. Prentice Hall, 1972

 

 

ASIGNATURA:

CÁLCULO NUMÉRICO I

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Introducción al análisis numérico en una variable. Estudio teórico y práctico de algoritmos para la aproximación numérica de soluciones de ecuaciones no lineales, para la interpolación y aproximación de funciones y para la integración aproximada.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Ecuaciones no lineales. Aproximación e interpolación de funciones. Integración.

Bibliografía:

Atkinson, K.E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd. Edition, Wiley, New York, 1989

 

ASIGNATURA:

GEOMETRÍA DE CURVAS Y SUPERFICIES

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Introducir la geometría diferencial de curvas y superficies, tanto en su aspecto local como global, con el fin de sistematizar conceptos ya introducidos en los cursos de Cálculo y preparar al alumno para un curso de Variedades Diferenciales.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Curvas en el espacio euclídeo tridimensional. Superficies regulares. Geometría de la aplicación normal de Gauss. Geometría intrínseca de superficies.

Bibliografía:

Do Carmo, M., Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice Hall, 1976.

Milman, R. y Parker, G., Elements of Differential Geometry, Prentice Hall, 1977.

O'Neill, R., Elementos de Geometría Diferencial, Limusa, Wiley, 1972

 

ASIGNATURA:

MEDIDA E INTEGRACIÓN

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Se pretende introducir al alumno en la teoría de la medida e integral de Lebesgue, por considerar que estos temas constituyen el punto de partida para dar un enfoque moderno a diversos problemas provenientes de la Física, Ingeniería y otras Ciencias.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Topología de Rn. Medida de Lebesgue en Rn. Convergencia puntual, en casi todo punto y en medida. Integral de Lebesgue. Teoremas de convergencia. Teorema de Fubini. Diferenciación de la integral de Lebesgue para funciones de variable real.

Bibliografía:

Fava, N. y Zó, F., Medida e integral de Lebesgue, Ed. Red Olímpica, 1996.

 

ASIGNATURA:

VARIABLE COMPLEJA

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

El curso está orientado a lograr una conjunción de razonamiento abstracto riguroso y resultados de inmediata aplicación, como por ejemplo los resultados de Cauchy e integración por residuos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

El plano complejo. Continuidad de funciones de variable compleja. Funciones exponencial, logaritmo y trigonométricas. Funciones analíticas y armónicas. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Series de potencias. Singularidades aisladas. Teorema de los residuos.

Bibliografía:

Fisher, S., Complex Variables, Wadsworth and Brooks, 1990.

Conway, J., Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, 1978

 

ASIGNATURA:

PROGRAMACIÓN LINEAL

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Cubrir los aspectos teóricos y prácticos de la programación lineal. Discutir e ilustrar los métodos usados, desarrollando habilidades en el modelado, enfatizando por igual los aspectos teóricos y prácticos.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Modelos de Programación Lineal. Análisis convexo. Método simplex. Dualidad. Aplicaciones: Elementos de la teoría de grafos.

Bibliografía:

Bazaraa, M., Jarvis, J.J., Linear Programming and Network Flows, Wiley, 1990

Taha, H., Operations Research, An Introduction, Mac Millan, 1987.

 

ASIGNATURA:

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Se presentará una introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, desde el punto de vista clásico. Se darán fundamentos teóricos poniendo énfasis al mismo tiempo en los métodos de resolución y en las aplicaciones.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Teoremas de existencia y unicidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales y no lineales: métodos analíticos y gráficos. Modelos matemáticos, resolución computacional.

Bibliografía:

Edwards, C.H. y Penney, D.E., Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling, Prentice-Hall, 1996.

 

ASIGNATURA:

MODELOS MATEMÁTICOS

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

90 horas

OBJETIVOS:

Lograr que el estudiante aprenda a aplicar en la formulación, planteo y resolución de problemas concretos, los conocimientos adquiridos en las disciplinas básicas de la carrera.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Modelos continuos: Crecimiento de población. Modelos de crecimiento de economía. Modelos predador - presa. Leyes de conservación en Mecánica Clásica. Modelos discretos: Aplicaciones de teoría de grafos y procesos de Markov.

Bibliografía:

Olinick, M., An Introduction to Mathematical Models in the Social and Life Sciences, Addison-Wesley, 1978.

Robert, S.S., Discrete Math modelling with Applications to Social, Biological and Enviromental Problems. Prentice-Hall, 1976.

ASIGNATURA:

CÁLCULO NUMÉRICO II

EXTENSIÓN:

Cuatrimestral

CARGA HORARIA TOTAL:

105 horas

OBJETIVOS:

Introducción al análisis numérico en varias variables y al álgebra lineal numérica. Estudio teórico y práctico de algoritmos para la aproximación numérica de soluciones de sistemas lineales, sistemas no lineales y problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales ordinarias.

CONTENIDOS MÍNIMOS:

Sistemas de ecuaciones no lineales. Métodos para problemas de valores iniciales de ecuaciones diferenciales. Transformada rápida de Fourier. Métodos iterativos para sistemas de ecuaciones lineales. Factorizaciones canónicas.

Bibliografía:

Atkinson, K.E., An Introduction to Numerical Analysis, 2nd. Edition, Wiley, New York, 1989.

Requisitos de Inglés

El alumno deberá ser capaz de:

 

ESCUCHA

N.B. : Se entiende que la comprensión será irregular. Tanto el evaluador como el alumno podrán recurrir a la repetición y a la paráfrasis. Se aceptará la falta de comprensión de ideas generales y de detalles que no suceda con demasiada frecuencia.

HABLA

N.B.: Se aceptarán errores interlinguales tanto en la interfase sintáctica como en la léxica y fonológica. Se aceptará el uso de recursos de compensación por falta de elementos para establecer la comunicación con éxito (gestos, paráfrasis, repetición, sustitución, aproximación).

 

LECTURA

N.B.: En todos los casos se aceptará que el alumno lea los documentos seleccionados hasta tres veces.

ESCRITURA

N.B.: Las versiones producidas evidenciarán falta de manipulación de elementos conectores. Existirá un alto grado de redundancia debido al uso inadecuado de elementos tales como pronominalización, elipsis y pro-formas.

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