ridatole@gmail.com)maufloar@gmail.com)ridatole@gmail.com)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Se pretende que el alumno logre manejo y comprensión de las propiedades fundamentales de los espacios con producto interno y su geometría, el desarrollo de técnicas de diagonalización de matrices y la subsecuente teoría de las formas canónicas elementales en un contexto general. También se pretende que el alumno comprenda la relevancia de estos temas en diversas aplicaciones las cuales, además, muestran la importancia práctica y teórica de la representación matricial de una transformación lineal.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Valores y vectores propios de una transformación lineal. Polinomio característico. |
| 2 | Polinomios anuladores. Teorema de Cayley-Hamilton. |
| 3 | Subespacios invariantes. |
| 4 | Subespacios invariantes. Triangulación y diagonalización simultánea. |
| 5 | Descomposición en suma directa. Proyección de un espacio vectorial. |
| 6 | Sumas directas invariantes. Teorema de la descomposición prima. |
| 7 | Subespacios cíclicos. Descomposición cíclica. |
| 8 | Teorema de la descomposición cíclica. Teorema de Cayley-Hamilton generalizado. Forma racional de una matriz cuadrada. |
| 9 | Forma de Jordan de una matriz cuadrada. Cálculo de factores invariantes. |
| 10 | Producto interno. Identidades de polarización. |
| 11 | Espacios con producto interno. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. |
| 12 | Adjunto de un operador lineal. |
| 13 | Formas bilineales y cuadráticas en un espacio euclídeo. |
| 14 | Forma canónica de una forma cuadrática. Obtención mediante cambio de base. |
| 15 | Formas cuadráticas definidas. Criterios. Relación con el producto interno. |
La modalidad del dictado será de una clase teórica y una práctica semanales de 3 hs. de duración cada una. Para obtener la regularidad será obligatoria la asistencia al 50% de las clases teóricas y 80% de las clases prácticas más la aprobación de dos (2) de tres (3) controles escritos.
La promoción es de carácter optativo. Para obtenerla, además de la regularidad, el alumno deberá aprobar, en primera instancia, dos parciales de tipo prácticos, con puntaje no inferior a 50 en cada uno y promedio de ambos no inferior a 70 (N1). Luego, deberá rendir un tercer parcial de carácter teórico, con nota no inferior a 60 (N2). La nota final será igual al promedio entre N1 y N2.
El examen final constará de dos partes: en la primera, el alumno deberá aprobar un examen práctico y luego un examen teórico de dos horas de duración cada uno. El puntaje obtenido no debe ser inferior a 60 en cada uno y la nota final será el promedio de ambos.
Correlativas que no pertenecen al Departamento de Matemática: Geometría Euclídea Plana (Regularizada).