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)maufloar@gmail.com
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Se pretende que el alumno afiance los conceptos y métodos del cálculo diferencial e integral de una variable, domine las técnicas de derivación e integración de funciones trascendentes y comprenda la aplicabilidad de estos conceptos y métodos a la resolución de problemas científicos.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Límite en un punto: definición y propiedades. |
2 | Límites laterales. Límites infinitos y en infinito. |
3 | Funciones continuas en un punto. Propiedades algebraicas. Funciones continuas en un conjunto. Continuidad en intervalos cerrados Conservación del signo. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Teorema de Weierstrass (existencia de extremos). |
4 | Cubrimientos. Teorema de Heine-Borel, (compacidad de intervalos cerrados). Teorema de Heine-Cantor (continuidad uniforme en intervalos cerrados). Continuidad Lipschitz. |
5 | Derivada en un punto. Definición. Propiedades algebraicas. Derivadas y crecimiento. Derivadas laterales. Condición necesaria para su existencia. |
6 | Regla de la cadena. Función derivada. Derivada de la función inversa. Cálculo de derivadas básicas. |
7 | Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda. |
7 | Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda. |
8 | Concavidad y puntos de inflexión. Asíntotas. Cúspides. Límites indeterminados, Reglas de L´Hospital Bernoulli. Fórmula de Taylor. Fórmula de Lagrange para el resto. |
9 | Estudio de Funciones. |
10 | La integral definida. Interpretaciones en términos de área, promedio, espacio recorrido, trabajo, etc. |
11 | Sumas de Riemann. Integrabilidad de las funciones continuas. Propiedades algebraicas de la integral. |
12 | El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de primitivas. Métodos de sustitución e integración por partes. |
13 | Integrales impropias |
14 | El método de integración por fracciones simples. Algunas sustituciones útiles. |
15 | Estimaciones integrales para el resto en la fórmula de Taylor. Desarrollo en series de Taylor. |
entrega de problemas asignados y 80% de asistencia a las clases prácticas.
Se tomarán tres parciales , dos practicos y uno teorico al final del cuatrimestre.
En los dos primeros debera tener un minimo de 40% y un promedio entre ellos del 60% para poder rendir el tercer parcial. El tercer parcial se aprobará con el 60%.
La calificación final se calculara de acuerdo a los siguientes pesos relativos:
Ejercicios entregados:10%
Primer parcial: 25%
Segundo parcial:25%
Tercer parcial: 40%
El alumno regular que no apruebe por este metodo de promoción, deberá rendir durante las fechas de examen correspondientes un examen final teorico-práctico que abarque todos los temas del programa del curso.