salinas@santafe-conicet.gov.ar)salinas@santafe-conicet.gov.ar)marisatoschi@gmail.com)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Se introducirán los fundamentos del Análisis Matemático, iniciando al alumno en el estudio de los espacios funcionales y de las nociones de convergencia y topología.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Números reales. Propiedades de cuerpo ordenado. El axioma de completitud. Consecuencias. |
| 2 | Conjuntos numerables y no numerables. Cardinalidad. |
| 3 | La integral de Riemann-Stieltjes. Definición y ejemplos. Criterio de integrabilidad. |
| 4 | Condiciones suficientes de integrabilidad R-S. Propiedades de la integral. |
| 5 | Funciones de variación acotada. |
| 6 | Espacios métricos. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura. |
| 7 | Conjuntos compactos. Conjuntos perfectos: el ternario de Cantor. |
| 8 | Repaso y evaluación (primer parcial práctico) |
| 9 | Conjuntos conexos. Convergencia de sucesiones. Completitud. |
| 10 | Funciones entre espacios métricos. Límite y continuidad. |
| 11 | Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. |
| 12 | Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Ejemplos. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme y diferenciabilidad. |
| 13 | Convergencia e integrabilidad. Familias equicontinuas y convergencia uniforme: teorema de Arzela-Ascoli. |
| 14 | Aproximación de funciones continuas sobre un compacto. Teorema de Stone- Weierstrass. |
| 15 | Repaso y evaluación (segundo parcial práctico - tercer parcial teórico) |
1) 75% de asistencia a las clases prácticas.
2) Resolver correctamente al menos un ejercicio en cada uno de los exámenes parciales de carácter práctico que se tomarán a lo largo del semestre.
Para promocionar la asignatura el alumno deberá:
1) resolver correctamente al menos el 70% de los ejercicios propuestos en cada uno de los 2 exámenes parciales de carácter práctico y
2) responder correctamente al menos el 70% de las preguntas del examen parcial de carácter teórico que se tomará luego de los dos exámenes parciales prácticos.