UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Matemática D


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Ambos cuatrimestres

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 120

Objetivos

Este curso brinda una introducción al cálculo numérico, en especial resolución de ecuaciones algebraicas no lineales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. Además se introducen aspectos teóricos del método de separación de variables y series de Fourier para ecuaciones en derivadas parciales. Por último se presentan aspectos básicos de programación imperativa y lógica de programación. Para el desarrollo de estos objetivos se utilizan los programas Matlab, Octave o similares y se realizan trabajos prácticos utilizando estos paquetes de software que ayuden a los alumnos a incorporar la experiencia de resolución de problemas típicos de las Ingenierías.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Errores de Redondeo y Aritmética de computadora. Algoritmos y convergencia.
2Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
3Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de la secante. Método de Newton. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
4Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo.
Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
5Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
6Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia de soluciones y estabilidad.
Método de Euler. Error local de truncamiento y error global.
7Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global.
Estabilidad de los métodos numéricos.
8Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Estabilidad de los métodos numéricos. Métodos implícitos.
Métodos adaptativos: Runge-Kutta-Fehlberg y ODE45.
9Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión.
Leyes de conservación y ecuaciones constitutivas.
Ley de Fourier y de Fick.
10Condiciones de borde. Ley de enfriamiento de Newton. Reducción de dimensiones. Método de separación de variables para difusión unidimensional con condiciones de borde de tipo Dirichlet.
11Método de separación de variables para difusión en un anillo circular y bordes aislados.
Condiciones de borde no-homogéneas.
12Principio de Duhamel. Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un círculo.
13Métodos numéricos para difusión estacionaria. Diferencias finitas para problemas a valores de borde.
14Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explícito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia.
15Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Métodos implícitos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para obtener la regularidad, el alumno deberá

(1) asistir al 80% de las clases prácticas;

(2) aprobar el 100% de los ejercicios y trabajos seleccionados que se le soliciten (cada ejercicio o trabajo desaprobado podrá ser revisado y entregado nuevamente).
(3) aprobar con al menos 40% dos evaluaciones que se realizan en la semana 8 y 15 durante el cursado. No se contempla recuperatorio.

Régimen de promoción de la asignatura

El alumno regular podrá rendir examen final de la asignatura en las fechas correspondientes.



Alternativamente, el alumno regular podrá optar por un sistema de promoción total. Para promocionar Matemática D deberá aprobar dos parciales, cada uno con al menos el 60%.

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador