pauletti@santafe-conicet.gov.ar
)mactis@fiq.unl.edu.ar
)anibalchicco@gmail.com
)eduardogarau@gmail.com
)pmorin@fiq.unl.edu.ar
)pauletti@santafe-conicet.gov.ar
)psrivade@santafe-conicet.gov.ar
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Ambos cuatrimestres
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 120
Este curso brinda una introducción al cálculo numérico, en especial resolución de ecuaciones algebraicas no lineales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. Además se introducen aspectos teóricos del método de separación de variables y series de Fourier para ecuaciones en derivadas parciales. Por último se presentan aspectos básicos de programación imperativa y lógica de programación. Para el desarrollo de estos objetivos se utilizan los programas Matlab, Octave o similares y se realizan trabajos prácticos utilizando estos paquetes de software que ayuden a los alumnos a incorporar la experiencia de resolución de problemas típicos de las Ingenierías.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Errores de Redondeo y Aritmética de computadora. Algoritmos y convergencia. |
2 | Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
3 | Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de la secante. Método de Newton. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
4 | Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
5 | Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
6 | Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia de soluciones y estabilidad. Método de Euler. Error local de truncamiento y error global. |
7 | Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Estabilidad de los métodos numéricos. |
8 | Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Estabilidad de los métodos numéricos. Métodos implícitos. Métodos adaptativos: Runge-Kutta-Fehlberg y ODE45. |
9 | Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Leyes de conservación y ecuaciones constitutivas. Ley de Fourier y de Fick. |
10 | Condiciones de borde. Ley de enfriamiento de Newton. Reducción de dimensiones. Método de separación de variables para difusión unidimensional con condiciones de borde de tipo Dirichlet. |
11 | Método de separación de variables para difusión en un anillo circular y bordes aislados. Condiciones de borde no-homogéneas. |
12 | Principio de Duhamel. Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un círculo. |
13 | Métodos numéricos para difusión estacionaria. Diferencias finitas para problemas a valores de borde. |
14 | Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explícito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. |
15 | Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Métodos implícitos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
Para obtener la regularidad, el alumno deberá
(1) asistir al 80% de las clases prácticas;
(2) aprobar el 100% de los ejercicios y trabajos seleccionados que se le soliciten (cada ejercicio o trabajo desaprobado podrá ser revisado y entregado nuevamente).
(3) aprobar con al menos 40% dos evaluaciones que se realizan en la semana 8 y 15 durante el cursado. No se contempla recuperatorio.
El alumno regular podrá rendir examen final de la asignatura en las fechas correspondientes.
Alternativamente, el alumno regular podrá optar por un sistema de promoción total. Para promocionar Matemática D deberá aprobar dos parciales, cada uno con al menos el 60%.