UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
« volver a Inicio

Medida e integración


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura:

Periodo de dictado:

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 90

Objetivos

Se pretende introducir al alumno en la teoría de la medida e integral de Lebesgue, por considerar que estos temas constituyen el punto de partida para dar un enfoque moderno a diversos problemas provenientes de la Física, Ingeniería y otras Ciencias.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Repaso de conceptos topológicos. Conjuntos de Cantor. Cubrimientos de abiertos por rectangulos.
2Medida exterior. Propiedades. Conjuntos medibles
3El algebra de los conjuntos medibles. Medida de Lebesgue
4Propiedades de la medida de Lebesgue. Conjuntos no medibles.Funciones medibles
5Funciones medibles. Aproximación por funciones simples. Teorema de Lusin y Egorov
6La integral de Lebesgue. Definición para funciones simples y propiedades. Funciones acotadas y con soporte de medida finita.
7La integral para funciones medibles no negativas. Propiedades y teoremas de convergencia.
8Definicion de la integral en el caso general. Propiedades.Comparación con la integrasl de Riemann.
9Repaso y evaluación
10El espacio de las funciones integrables Lebesgue. Completitud y propiedades.
11Teorema de Fubini. Aplicaciones: la convolución de funciones integrables.
12El espacio de funciones p-integrables. Propiedades. Subconjuntos densos.
Comportamiento de la convolución: teorema de Young
13Diferenciación de la Integral.La función maximal de Hardy-Littlewood. Lema de cubrimientos.
14El teorema de diferenciación de Lebesgue. Densidad de puntos en un conjunto medible.
15Repaso y evaluación

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Entrega de problemas de las practicas asignado especialmente a cada alumno. Total de problemas: 7

Régimen de promoción de la asignatura

Aprobación de dos exámenes parciales sobre problemas prácticos con porcentaje mayor o igual a 55% en cada uno y un examen globalizador teórico aprobado con al menos el 60%. La nota final NF será calculada como
NF= 1/4 P1+1/4 P2 + 1/2 G, (P1: nota primer parcial; P2: nota segundo parcial, G: nota examen globalizador)

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador