gladis.pradolini@gmail.com)ogoro@fiq.unl.edu.ar)gladis.pradolini@gmail.com)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Se pretende que el alumno logre manejo y comprensión de las propiedades fundamentales de los espacios con producto interno y su geometría, el desarrollo de técnicas de diagonalización de matrices y la subsecuente teoría de las formas canónicas elementales en un contexto general. También se pretende que el alumno comprenda la relevancia de estos temas en diversas aplicaciones las cuales, además, muestran la importancia práctica y teórica de la representación matricial de una transformación lineal.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Diagonalización. Operadores diagonalizables. Valores y vectores propios. Polinomio característico. |
| 2 | Polinomio característico. Multiplicidad geométrica y algebraica. |
| 3 | Descomposición espectral. |
| 4 | Espacios con producto interno. |
| 5 | Operadores en espacios con producto interno. |
| 6 | El teorema espectral |
| 7 | Isometrías. |
| 8 | PARCIAL 1 |
| 9 | Formas multilineales. Formas bilineales. Formas bilineales simétricas. |
| 10 | Matrices elementales. Formas bilineales simétricas reales. |
| 11 | Subespacios invariantes. |
| 12 | Polinomios y transformaciones lineales. Polinomio minimal. |
| 13 | Polinomio minimal. Forma de Jordan: operadores nilpotentes. |
| 14 | Froma de Jordan: caso general. Forma de Jordan y polinomio minimal. |
| 15 | PARCIAL 2 |
La modalidad del dictado será de una clase teórico-práctica de 4 hs de duración y una práctica semanal de 2 hs. de duración. Para obtener la regularidad será obligatoria la aprobación de dos (2) de tres (3) controles escritos.
La promoción es de carácter optativo. Para obtenerla, además de la regularidad, el alumno deberá aprobar, en primera instancia, dos parciales de tipo prácticos, con puntaje no inferior a 50 en cada uno y promedio de ambos no inferior a 70 (N1). Luego, deberá rendir un tercer parcial de carácter teórico, con nota no inferior a 60 (N2). La nota final será igual al promedio entre N1 y N2.
El examen final constará de dos partes: en la primera, el alumno deberá aprobar un examen práctico y luego un examen teórico de dos horas de duración cada uno. El puntaje obtenido no debe ser inferior a 60 en cada uno y la nota final será el promedio de ambos.
Correlativas que no pertenecen al Departamento de Matemática: Geometría Euclídea Plana (Regularizada).