ogoro@fiq.unl.edu.ar
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)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Se pretende que el alumno afiance los conceptos y métodos del cálculo diferencial e integral de una variable, domine las técnicas de derivación e integración de funciones trascendentes y comprenda la aplicabilidad de estos conceptos y métodos a la resolución de problemas científicos.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Límite en un punto: definición y propiedades. |
2 | Límites laterales. Límites infinitos y en infinito. |
3 | Funciones continuas en un punto. Propiedades algebraicas. Funciones continuas en un conjunto. Continuidad en intervalos cerrados Conservación del signo. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Teorema de Weierstrass (existencia de extremos). |
4 | Cubrimientos. Teorema de Heine-Borel, (compacidad de intervalos cerrados). Teorema de Heine-Cantor (continuidad uniforme en intervalos cerrados). Continuidad Lipschitz. |
5 | Derivada en un punto. Definición. Propiedades algebraicas. Derivadas y crecimiento. Derivadas laterales. Condición necesaria para su existencia. |
6 | Regla de la cadena. Función derivada. Derivada de la función inversa. Cálculo de derivadas básicas. |
7 | Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda. |
7 | Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda. |
8 | Concavidad y puntos de inflexión. Asíntotas. Cúspides. Límites indeterminados, Reglas de L´Hospital Bernoulli. Fórmula de Taylor. Fórmula de Lagrange para el resto. |
9 | Estudio de Funciones. |
10 | La integral definida. Interpretaciones en términos de área, promedio, espacio recorrido, trabajo, etc. |
11 | Sumas de Riemann. Integrabilidad de las funciones continuas. Propiedades algebraicas de la integral. |
12 | El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de primitivas. Métodos de sustitución e integración por partes. |
13 | Integrales impropias |
14 | El método de integración por fracciones simples. Algunas sustituciones útiles. |
15 | Estimaciones integrales para el resto en la fórmula de Taylor. Desarrollo en series de Taylor. |
Para obtener la regular en la materia el alumno deberá tener un 80% de asistencia a las clases prácticas, aprobar los 4 controles de seguimiento tomados en clase, los cuales tendrán una duración de 30 minutos y se podrán recuperar una vez. Por otro lado deberá realizar correctamente un 60% de los problemas asignados en trabajos prácticos.
Se tomarán tres parciales, dos prácticos y uno teórico al final del cuatrimestre.
En los dos primeros deberá tener un mínimo de 40% y un promedio entre ellos de 60% para poder rendir el tercer parcial. El tercer parcial se aprobará con el 60%.
La calificación final se calculara de acuerdo a los siguientes pesos relativos:
Ejercicios entregados:10%
Primer parcial: 25%
Segundo parcial:25%
Tercer parcial: 40%
El alumno regular que no apruebe por este método de promoción, deberá rendir durante las fechas de examen correspondientes un examen final teórico-práctico que abarque todos los temas del programa del curso.