salinas@santafe-conicet.gov.ar)pabloquijanoar@gmail.com)salinas@santafe-conicet.gov.ar)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Se introducirán los fundamentos del Análisis Matemático, iniciando al alumno en el estudio de los espacios funcionales y de las nociones de convergencia y topología.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Números reales. Construcción de los números reales a través de sucesiones de números racionales. |
| 2 | Propiedades de los números reales. Desarrollos decimales. |
| 3 | Conjuntos numerables y no numerables. Cardinalidad. |
| 4 | Espacios métricos. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura. |
| 5 | Conjuntos compactos. Propiedades y consecuencias.Conjuntos perfectos. |
| 6 | Funciones entre espacios métricos. Límite y continuidad. |
| 7 | Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. |
| 8 | Repaso y evaluación (primer parcial teórico-práctico). |
| 9 | Funciones de variación acotada en un intervalo. Caracterización de las mismas como diferencia de funciones crecientes. |
| 10 | La integral de Riemann-Stieltjes. Definición y propiedades. Creiterio de integrabilidad. |
| 11 | Condiciones suficientes de existencia de la integral. Propiedades algebraicas, cambio de variables e integración por partes. |
| 12 | Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Ejemplos. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme y diferenciabilidad. |
| 13 | Convergencia e integrabilidad. Familias equicontinuas y convergencia uniforme: teorema de Arzela-Ascoli. |
| 14 | Aproximación de funciones continuas sobre un compacto. Teorema de Stone- Weierstrass. |
| 15 | Repaso y evaluación (segundo parcial teórico-práctico). |
1) 75% de asistencia a las clases prácticas.
2) Entrega y correcta resolución del 80% de los problemas asignados a cada alumno a lo largo del cursado
Para promocionar la asignatura el alumno deberá:
1) Obtener la regularidad
2) Promediar entre los dos parciales teórico-prácticos un minimo de 60 puntos con una nota no inferior a 50 en cada uno de ellos.
La nota final se obtendrá promediando la nota de ambos parciales.