harbour@santafe-conicet.gov.ar)harbour@santafe-conicet.gov.ar)mmarcos@fiq.unl.edu.ar)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Se pretende introducir al alumno en la teoría de la medida e integral de Lebesgue, por considerar que estos temas constituyen el punto de partida para dar un enfoque moderno a diversos problemas provenientes de la Física, Ingeniería y otras Ciencias.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Repaso de conceptos topológicos. Conjuntos de Cantor. Cubrimientos de abiertos por rectangulos. |
| 2 | Medida exterior. Propiedades. Conjuntos medibles |
| 3 | El algebra de los conjuntos medibles. Medida de Lebesgue |
| 4 | Propiedades de la medida de Lebesgue. Conjuntos no medibles.Funciones medibles |
| 5 | Funciones medibles. Aproximación por funciones simples. Teorema de Lusin y Egorov |
| 6 | La integral de Lebesgue. Definición para funciones simples y propiedades. Funciones acotadas y con soporte de medida finita. |
| 7 | La integral para funciones medibles no negativas. Propiedades y teoremas de convergencia. |
| 8 | Definicion de la integral en el caso general. Propiedades.Comparación con la integrasl de Riemann. |
| 9 | Repaso y evaluación |
| 10 | El espacio de las funciones integrables Lebesgue. Completitud y propiedades. |
| 11 | Teorema de Fubini. Aplicaciones: la convolución de funciones integrables. |
| 12 | El espacio de funciones p-integrables. Propiedades. Subconjuntos densos. Comportamiento de la convolución: teorema de Young |
| 13 | Diferenciación de la Integral.La función maximal de Hardy-Littlewood. Lema de cubrimientos. |
| 14 | El teorema de diferenciación de Lebesgue. Densidad de puntos en un conjunto medible. |
| 15 | Repaso y evaluación |
Entrega de problemas de las practicas asignado especialmente a cada alumno. Total de problemas: 7
Aprobación de dos exámenes parciales sobre problemas prácticos con porcentaje mayor o igual a 55% en cada uno y un examen globalizador teórico aprobado con al menos el 60%. La nota final NF será calculada como
NF= 1/4 P1+1/4 P2 + 1/2 G, (P1: nota primer parcial; P2: nota segundo parcial, G: nota examen globalizador)