mbusaniche@santafe-conicet.gov.ar
)mbusaniche@santafe-conicet.gov.ar
)clauzur@fiq.unl.edu.ar
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 120
Introducir al alumno en los conceptos de sistemas numéricos y de la teoría de conjuntos. Que el estudiante logre comparar y diferenciar los sistemas estudiando sus particularidades y sus elementos comunes.
Lograr el manejo de las primeras demostraciones simples en matemática mediante el uso de definiciones formales concretas y propiedades de los sistemas estudiados.
Semana | Temas a desarrollar |
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1 | Introducción a la materia. Teoría elemental de conjuntos. Operaciones entre conjuntos. Propiedades de las operaciones. Partes de un conjunto. Producto cartesiano. |
2 | Relaciones. Dominio e imagen. Composición de relaciones. Relación inversa. Ordenes, equivalencias y relaciones funcionales. |
3 | Funciones inyectivas, sobreyectivas. Composición de funciones. Función inversa. |
4 | Números reales. Propiedades de cuerpo ordenado. Consecuencias. |
5 | Números naturales. Conjuntos inductivos. Principio de inducción. |
6 | Definiciones por inducción. Coeficientes binomiales y fórmula del binomio. Principio de buena ordenación. |
7 | Números enteros: Z. Divisibilidad en Z. Números primos. Existencia de la división en Z. |
8 | Máximo común divisor. Mínimo común múltiplo. Teorema fundamental de la aritmética. Congruencias. Criterios de divisibilidad. |
9 | Repaso. Primer parcial. |
10 | Números racionales. Conjuntos acotados. Supremo e ínfimo. Diferencia fundamental entre Q y R. Axioma de completitud. Consecuencias. |
11 | Teorema de arquimedianidad. Existencia de raíces enésimas. Potencias de exponentes reales. |
12 | Números complejos. Operaciones. Plano complejo. Fórmula de De Moivre. Raíces enésimas. |
13 | Polinomios. Definición. Igualdad. Operaciones de suma y producto de polinomios. Grado de polinomios. Anillo de polinomios. Algoritmo de la división. |
14 | Máximo común divisor. Polinomios coprimos. Polinomios irreducibles. Descomposición de polinomios en producto de irreducibles. Ceros de polinomios. Aplicaciones. Caracterización de irreducibles en C[x] y R[x]. |
15 | Repaso. Segundo parcial. |
Asistencia al 75% de las clases teóricas y al 75% de las clases prácticas. Entrega de ejercicios solicitados en las clases prácticas.
Además del régimen tradicional de aprobar un único examen final en los turnos de exámenes, los alumnos que sigan el régimen de regularidad podrán optar por una modalidad de promoción por parciales. Para obtener la promoción los alumnos deberán aprobar dos parciales teórico-prácticos y no haber perdido la regularidad en el periodo ya cursado.
Para obtener la promoción de la materia el puntaje de cada parcial deberá ser como mínimo de 65 puntos sobre 100, pudiendo recuperar uno de los dos parciales.