shartzstein@gmail.com)shartzstein@gmail.com)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Introducir la geometría diferencial de curvas y superficies, tanto en su aspecto local como global.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Curvas. Parametrización. Longitud de arco. Curvatura. Torsión. Producto vectorial y relación con área y determinante. Formas canónicas de curvas. |
| 2 | Superficies regulares. Parametrizaciones. Cambio de parametrización. Superficies como grafos de una función. Ejemplos: esfera, toro, superficies de revolución. |
| 3 | Funciones diferenciables en superficies. Plano tangente. Orientación de superficies. Concepto de área. Invariancia frente a cambio de coordenadas. |
| 4 | El tensor métrico. Multilinealidad. Primer Cointrol de Regularidad. |
| 5 | Vector normal a una superficie. El mapeo de Gauss. Propiedades. |
| 6 | Diferencial del mapeo de Gauss. Curvatura. Invariancia frente a isometrías. |
| 7 | Campos de vectores en superficies. Comportamiento frente a cambios de coordenadas. |
| 8 | Revisión. Primer Parcial. |
| 9 | Transporte paralelo. Geodésicas. |
| 10 | Triangulaciones de una región. La característica de Euler-Pincaré. |
| 11 | El teorema de Gauss-Bonnet. |
| 12 | La exponencial. Segundo Control de Regularidad. |
| 13 | Cubrimientos. Los teoremas de Hadamard. |
| 14 | Campos de Jacobi. Relaciones con Cálculo de Variaciones. |
| 15 | Revisión general. Segundo Parcial. |
Dos controles de regularidad y dos parciales.
Se aplicarán las formas reglamentarias de promoción total, con dos controles de regularidad (aprobables con el 40%) y dos parciales escritos (aprobables con promedio del 65%, pero con un mínimo de 45% en cada uno).