pauletti@santafe-conicet.gov.ar
)mactis@fiq.unl.edu.ar
)jjosegb@gmail.com
)pauletti@santafe-conicet.gov.ar
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Ambos cuatrimestres
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 120
Este curso brinda una introducción al cálculo numérico, en especial resolución de ecuaciones algebraicas no lineales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. Además se introducen aspectos teóricos del método de separación de variables y series de Fourier para ecuaciones en derivadas parciales. Por último se presentan aspectos básicos de programación imperativa y lógica de programación. Para el desarrollo de estos objetivos se utilizan los programas Matlab, Octave o similares y se realizan trabajos prácticos utilizando estos paquetes de software que ayuden a los alumnos a incorporar la experiencia de resolución de problemas típicos de las Ingenierías.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Errores de Redondeo y Aritmética de computadora. Algoritmos y convergencia. |
2 | Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
3 | Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de la secante. Método de Newton. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
4 | Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia. |
5 | Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mínimos. Interpolación polinomial a trozos. Estimación del error. |
6 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. |
7 | Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler. |
8 | Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. |
9 | Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Leyes de conservación y ecuaciones constitutivas. Ley de Fourier y de Fick. |
10 | Condiciones de borde. Ley de enfriamiento de Newton. Reducción de dimensiones. |
11 | Métodos numéricos para difusión estacionaria. Diferencias finitas para problemas a valores de borde. |
12 | Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explícito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. |
13 | Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Métodos implícitos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. Método de separación de variables. |
14 | Método de separación de variables para difusión en un anillo circular y bordes aislados. Condiciones de borde no-homogéneas. |
15 | Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un círculo. |
Para obtener la regularidad los alumnos deberán:
Asistir al menos al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas.
Aprobar 4 (cuatro) de 6 (seis) exámenes de control de regularidad, de aproximadamente 20 minutos de duración, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
Llamaremos (PC) al promedio de las 4 (cuatro) calificaciones de exámenes de control de regularidad más altas, en la fórmula de calificación definitiva, más adelante.
Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:
Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores
Aprobar dos exámenes parciales, de aproximadamente 2 horas de duración, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos.
Llamaremos (PP) al promedio de las dos calificaciones de parciales, en la fórmula de calificación definitiva, más adelante.