UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Cálculo II


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 105

Objetivos

Se pretende que el alumno afiance los conceptos y métodos del cálculo diferencial e integral de una variable, domine las técnicas de derivación e integración de funciones trascendentes y comprenda la aplicabilidad de estos conceptos y métodos a la resolución de problemas científicos.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Límite en un punto: definición y propiedades.
2Límites laterales. Límites infinitos y en infinito.
3Funciones continuas en un punto. Propiedades algebraicas. Funciones continuas en un conjunto. Continuidad en intervalos cerrados Conservación del signo. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Teorema de Weierstrass (existencia de extremos).
4Cubrimientos. Teorema de Heine-Borel, (compacidad de intervalos cerrados). Teorema de Heine-Cantor (continuidad uniforme en intervalos cerrados). Continuidad Lipschitz.
5Derivada en un punto. Definición. Propiedades algebraicas. Derivadas y crecimiento. Derivadas laterales. Condición necesaria para su existencia.
6Regla de la cadena. Función derivada. Derivada de la función inversa. Cálculo de derivadas básicas.
7Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda.
7Teoremas de Rolle, y Lagrange. Primer Teorema del valor medio. Segundo Teorema del valor medio de Cauchy. Extremos locales y absolutos. Puntos críticos. Criterios de la derivada primera y la derivada segunda.
8Concavidad y puntos de inflexión. Asíntotas. Cúspides. Límites indeterminados, Reglas de L´Hospital Bernoulli. Fórmula de Taylor. Fórmula de Lagrange para el resto.
9Estudio de Funciones.
10La integral definida. Interpretaciones en términos de área, promedio, espacio recorrido, trabajo, etc.
11Sumas de Riemann. Integrabilidad de las funciones continuas. Propiedades algebraicas de la integral.
12El teorema fundamental del cálculo. Cálculo de primitivas. Métodos de sustitución e integración por partes.
13Integrales impropias
14El método de integración por fracciones simples. Algunas sustituciones útiles.
15Estimaciones integrales para el resto en la fórmula de Taylor. Desarrollo en series de Taylor.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para obtener la regular en la materia el alumno deberá tener un 80% de asistencia a las clases prácticas, aprobar los 4 controles de seguimiento tomados en clase, los cuales tendrán una duración de 30 minutos y se podrán recuperar una vez. Por otro lado deberá realizar correctamente un 60% de los problemas asignados en trabajos prácticos.

Régimen de promoción de la asignatura

Se tomarán tres parciales, dos prácticos y uno teórico al final del cuatrimestre.

En los dos primeros deberá tener un mínimo de 40% y un promedio entre ellos de 60% para poder rendir el tercer parcial. El tercer parcial se aprobará con el 60%.

La calificación final se calculara de acuerdo a los siguientes pesos relativos:

Ejercicios entregados:10%

Primer parcial: 25%

Segundo parcial:25%

Tercer parcial: 40%



El alumno regular que no apruebe por este método de promoción, deberá rendir durante las fechas de examen correspondientes un examen final teórico-práctico que abarque todos los temas del programa del curso.

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador