UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Introducción al Análisis


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 105

Objetivos

Se introducirán los fundamentos del Análisis Matemático, iniciando al alumno en el estudio de los espacios funcionales y de las nociones de convergencia y topología.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Números reales. Construcción de los números reales a través de cortaduras de números racionales.
2 Propiedades de los números reales. Desarrollos decimales.
3Conjuntos numerables y no numerables. Cardinalidad.


4Espacios métricos. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura.




5Conjuntos compactos. Propiedades y consecuencias. Conjuntos perfectos.
6Funciones entre espacios métricos. Límite y continuidad.
7Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión.
8Repaso y evaluación (primer parcial práctico).
9Funciones de variación acotada en un intervalo. Caracterización de las mismas como diferencia de funciones crecientes.
10La integral de Riemann-Stieltjes. Definición y propiedades. Creiterio de integrabilidad.
11Condiciones suficientes de existencia de la integral. Propiedades algebraicas, cambio de variables e integración por partes.
12 Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Ejemplos. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme y diferenciabilidad.
13Convergencia e integrabilidad. Familias equicontinuas y convergencia uniforme: teorema de Arzela-Ascoli.
14Aproximación de funciones continuas sobre un compacto. Teorema de Stone- Weierstrass.
15Repaso y evaluación (segundo parcial práctico y parcial teórico).

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

1) 75% de asistencia a las clases prácticas.
2) Entrega y correcta resolución del 80% de los problemas asignados a cada alumno a lo largo del cursado

Régimen de promoción de la asignatura

Para promocionar la asignatura el alumno deberá:

1) Obtener la regularidad.

2) Promediar entre los dos parciales prácticos y el parcial teórico un mínimo de 60 puntos con una nota no inferior a 50 en cada uno de ellos.

La nota final se obtendrá promediando la nota promedio de los parciales prácticos con el parcial teórico.

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador