UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Matemática D


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Ambos cuatrimestres

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 120

Objetivos

Este curso brinda una introducción al cálculo numérico, en especial resolución de ecuaciones algebraicas no lineales, sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. Además se introducen aspectos teóricos del método de separación de variables y series de Fourier para ecuaciones en derivadas parciales. Por último se presentan aspectos básicos de programación imperativa y lógica de programación. Para el desarrollo de estos objetivos se utilizan los programas Matlab, Octave o similares y se realizan trabajos prácticos utilizando estos paquetes de software que ayuden a los alumnos a incorporar la experiencia de resolución de problemas típicos de las Ingenierías.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Errores de Redondeo y Aritmética de computadora. Algoritmos y convergencia.
2Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
3Métodos numéricos para ecuaciones no lineales. Método de la secante. Método de Newton. Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
4Métodos numéricos para sistemas de ecuaciones no lineales. Método de punto fijo.
Análisis del error para los métodos iterativos. Orden de convergencia.
5Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mínimos. Interpolación polinomial a trozos. Estimación del error.
6Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error.
7Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler.
8Métodos numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global.
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
9Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión.
Leyes de conservación y ecuaciones constitutivas.
Ley de Fourier y de Fick.
10Condiciones de borde. Ley de enfriamiento de Newton. Reducción de dimensiones.
11Métodos numéricos para difusión estacionaria. Diferencias finitas para problemas a valores de borde.
12Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explícito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia.
13Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Métodos implícitos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia.
Método de separación de variables.
14Método de separación de variables para difusión en un anillo circular y bordes aislados. Condiciones de borde no-homogéneas.
15Ecuación de Laplace en un rectángulo y en un círculo.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para obtener la regularidad los alumnos deberán:
Asistir al menos al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas.
Aprobar 4 (cuatro) de 6 (seis) evaluaciones, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
Las seis evaluaciones son los cuatro "controles", de 20 minutos de duración aproximada, más los dos parciales, de dos horas de duración.

Régimen de promoción de la asignatura

Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:

Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores

Aprobar dos exámenes parciales, de aproximadamente 2 horas de duración, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos.


Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador