UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Ecuaciones diferenciales ordinarias


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Primer cuatrimestre

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 105

Objetivos

Adquirir conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, como: existencia y unicidad de soluciones a los problemas de condiciones iniciales y de condiciones de contorno, comportamiento cualitativo de las soluciones cerca de los puntos de equilibrio, sensibilidad frente a cambios en las condiciones iniciales y a los parámetros de la ecuación, linealización, estabilidad, etc. Adquirir destreza en el uso de paquetes computacionales para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Exponer y analizar ejemplos provenientes de las ingenierías, física, biología, economía, etc.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Introducción – Ejemplos - Solución por integración directa - Existencia y unicidad de soluciones (introducción) - Teoría cualitativa.
2Ecuaciones separables – Ecuaciones lineales de primer orden – Métodos de sustitución.
3Ecuaciones exactas y factores integrantes - Modelos poblacionales.
4Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
5Teoría de existencia unicidad y estabilidad. Aproximaciones sucesivas.
6Continuación de soluciones – Sistemas de ecuaciones diferenciales – La ecuación de orden n. PRIMER CONTROL DE REGULARIDAD.
7Continuidad con respecto a las condiciones iniciales – Ecuaciones lineales de orden superior. PRIMER PARCIAL.
8Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes – Vibraciones mecánicas - Ecuaciones no-homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados.
9Reducción de orden y ecuaciones de Euler-Cauchy – El método de variación de parámetros.
10Oscilaciones forzadas y resonancia - Problemas a valores en los extremos y autovalores.
11Sistemas de ecuaciones diferenciales – El método de eliminación – Sistemas lineales y matrices - El método de valores propios para sistemas lineales homogéneos.
12Sistemas lineales no-homogéneos - Exponencial de una matriz y sistemas lineales. SEGUNDO CONTROL DE REGULARIDAD.
13Sistemas autónomos bidimensionales – Singularidades de sistemas autónomos lineales. Singularidades de sistemas autónomos no lineales.
14Introducción a la resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias.
15El problema de Sturm-Liouville. SEGUNDO PARCIAL

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para la regularidad se requerirá i) obtener al menos el 50% del puntaje asignado a los problemas que sean requeridos en las clases prácticas y ii) obtener al menos el 60% en cada uno de los dos controles de regularidad que se realizarán en las semanas 6 y 12.

Régimen de promoción de la asignatura

Aprobar con nota igual o superior a 6 cada uno de los dos exámenes parciales que se tomarán en las semanas 7 y 15. Existirán recuperatorios.

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador