harbour@santafe-conicet.gov.ar)harbour@santafe-conicet.gov.ar)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Proporcionar las herramientas de la teoria de espacios normados y de Hilbert como fundamento para abordar con técnicas modernas problemas tanto teóricos como numéricos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, del análisis armónico, entre otros.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Repaso de nociones de topología de espacios métricos |
| 2 | Espacios con producto interno. Propiedades basicas. |
| 3 | Conjuntos ortonormales completos. Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyeccion. |
| 4 | Separabilidad. Desarrollo en series ortogonales. Espacios no separables. |
| 5 | Espacios de Banach. Ejemplos. Los espacios de Lebesgue: Desigualdades de Hölder y Minskowski |
| 6 | Completacion de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Teorema de Riesz. |
| 7 | Repaso y evaluación |
| 8 | Dual de un espacio Normado. El espacio de operadores lineales acotados. Completitud. Ejemplos |
| 9 | Teorema de Hah-Banach y Aplicaciones. Dualidad en espacios de Hilbert |
| 10 | Topologias débil y debil*. Doble dual. Espacios reflexivos.eorema de Banach-Alaoglu. Compacidad debil y débil*. Aplicaciones |
| 11 | Teorema de la aplicacion abierta, del gráfico cerrado y el Principio de acotación uniforme. Aplicaciones |
| 12 | Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito. |
| 13 | Teoria espectral para operadores sobre espacios de Hilbert |
| 14 | Descomposición espectral. |
| 15 | Repaso y evaluación. |
Entrega de problemas asignados
Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico
bbongio@santafe-conicet.gov.ar.