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)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Proporcionar las herramientas de la teoria de espacios normados y de Hilbert como fundamento para abordar con técnicas modernas problemas tanto teóricos como numéricos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, del análisis armónico, entre otros.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Repaso de nociones de topología de espacios métricos |
2 | Espacios con producto interno. Propiedades basicas. |
3 | Conjuntos ortonormales completos. Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyeccion. |
4 | Separabilidad. Desarrollo en series ortogonales. Espacios no separables. |
5 | Espacios de Banach. Ejemplos. Los espacios de Lebesgue: Desigualdades de Hölder y Minskowski |
6 | Completacion de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Teorema de Riesz. |
7 | Repaso y evaluación |
8 | Dual de un espacio Normado. El espacio de operadores lineales acotados. Completitud. Ejemplos |
9 | Teorema de Hah-Banach y Aplicaciones. Dualidad en espacios de Hilbert |
10 | Topologias débil y debil*. Doble dual. Espacios reflexivos.eorema de Banach-Alaoglu. Compacidad debil y débil*. Aplicaciones |
11 | Teorema de la aplicacion abierta, del gráfico cerrado y el Principio de acotación uniforme. Aplicaciones |
12 | Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito. |
13 | Teoria espectral para operadores sobre espacios de Hilbert |
14 | Descomposición espectral. |
15 | Repaso y evaluación. |
Entrega de problemas asignados
Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico
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