ridatole@gmail.com)mmarcos@fiq.unl.edu.ar)ridatole@gmail.com)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Es un curso de carácter introductorio destinado a lograr manejo y comprensión de ciertas estructuras básicas del álgebra abstracta moderna como lo son las estructuras de grupo, anillo y módulo. Estas estructuras algebraicas aparecen repetidamente en diversos contextos de otras áreas de la Matemática pura y aplicada, como criptografía y códigos, y también juegan un papel importante en la Física y la Química.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Estructura de monoide y grupo. Grupos abelianos y cíclicos. Subgrupos. Teorema de Lagrange. |
| 2 | Homomorfismos. Subgrupos normales. Grupos cociente. |
| 3 | Grupos cociente. Teoremas de isomorfismo. |
| 4 | Acción de un grupo sobre un conjunto. Órbitas y grupos de isotropía. |
| 5 | La ecuación de clases. Teorema de Cauchy. Aplicaciones. |
| 6 | Producto directo y semi-directo de grupos. El problema de la extensión. |
| 7 | Teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. Teoremas de Sylow. |
| 8 | Grupo de permutaciones. Propiedades. Teorema de Cayley. |
| 9 | Transposiciones. Permutaciones pares e impares. Grupo alternante. Grupos simples. |
| 10 | Anillos. Homomorfismo de anillos. Subanillos. Ideales. Operaciones con ideales |
| 11 | Ideales primos y maximales. Dominios de integridad y cuerpos. Anillos cociente. |
| 12 | Anillo de polinomios. Localización. |
| 13 | Módulos. Homomorfismo de módulos. Submódulos y módulos cociente. Operaciones con submódulos. |
| 14 | Suma directa y producto directo de módulos. Módulos finitamente generados. |
| 15 | Módulos cíclicos. Localización. |
Asistir al menos al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas.
Aprobar 3 (tres) de 4 (cuatro) exámenes escritos de control de regularidad, de aproximadamente 20 minutos de duración, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:
1) Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores.
2) Aprobar dos exámenes parciales de carácter práctico, de 3 horas de duración máxima, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos y otro examen parcial oral de carácter teórico de 2 horas de duración máxima con una calificación no menor a 58/100.
La calificación definitiva de quienes obtengan la promoción se obtendrá en base al promedio de las calificaciones en los exámenes parciales y la nota final será la que corresponda según Resolución CD(FIQ) 611/09.