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)ivaniszyn@gmail.com
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Ambos cuatrimestres
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 120
En este curso se pretende que los alumnos conozcan y comprendan los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, para poder aplicar estos conocimientos a problemas concretos relacionados con sus carreras. En particular, se busca que se familiaricen con algunos métodos analı́ticos de resolución, como el método de separación de variables y series de Fourier, que en algunas circunstancias permiten hallar formas cerradas de las soluciones, y en otras permiten obtener conclusiones acerca de su comportamiento cualitativo.
Por otro lado, se brinda una introducción al cálculo numérico y en especial se estudian métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales algebraicas y diferenciales, y ecuaciones en derivadas parciales. Con ésto, se pretende que los alumnos adquieran habilidad en la resolución numérica de problemas, a través de una introducción moderna de los conceptos y de numerosos ejemplos, implementando ellos mismos los métodos en computadoras. Además, se busca que desarrollen la capacidad de análisis y comprendan los resultados experimentales obtenidos para saber en qué casos conviene utilizar un método u otro, conocer las ventajas y desventajas de cada uno y distinguir en qué casos algún método puede conducir a una solución errónea.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Representación en punto flotante, redondeo, errores. Error absoluto y error relativo. |
2 | Resolución de ecuaciones no-lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Método de la secante. |
3 | Método de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
4 | Resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales. Métodos de punto fijo y de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
5 | Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mı́nimos. Interpolación polinomial a trozos. |
6 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
7 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
8 | Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler. |
9 | Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Cálculo de soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales. |
10 | Ecuación de difusión. Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Condiciones de borde. Condición inicial. |
11 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
12 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
13 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
14 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
15 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
Para obtener la regularidad los alumnos deberán:
- Asistir al menos al 80% de las clases teórico-prácticas y al 80% de las clases de resolución de problemas.
- Aprobar 4 (cuatro) de 6 (seis) evaluaciones, con una calificación no menor a 58/100 en cada una.
Las seis evaluaciones son los cuatro "controles", de 20 minutos de duración aproximada, más los dos parciales, de dos horas de duración.
Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:
Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores
Aprobar dos exámenes parciales, de aproximadamente 2 horas de duración, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos.