UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Matemática discreta I


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado:

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 90

Objetivos

Es un curso de caracter introductorio destinado a lograr manejo y comprensión
de los fundamentos de la teoría elemental de números, la combinatoria y la
teoría de grafos, con el objetivo de desarrollar habilidades y destrezas en la
utilización de todos los conceptos presentados para la resolución de problemas
teóricos y aplicaciones actuales.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Relaciones y funciones. Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad.
Cardinalidad de conjuntos. Conjuntos finitos e infinitos. Enumeración. Principio
de las cajas.
2Principio de la adición. Producto cartesiano. Subconjuntos de un producto
cartesiano finito. Selecciones ordenadas con y sin repetición. Permutaciones.
3Números binomiales. Selecciones no ordenadas con repetición. Teorema del binomio.
4Principio de inclusión-exclusión. Aplicaciones: diseños y t-diseños.
5Particiones. Números de Stirling de segunda clase. Relaciones de
equivalencia. Conjunto cociente. Distribuciones y números multinomiales.
Teorema multinomial
6Divisibilidad en los números enteros. Congruencias. El anillo de clase residuales Z/nZ. Elementos inversibles de Z/nZ. Aplicaciones: ecuaciones diofánticas.
7El sistema criptográfico de clave pública RSA. Construcción cíclica
de diseños.
8Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia
lineales y homogéneas a coeficientes constantes. Resolución de relaciones de recurrencia de segundo orden lineales y no homogéneas a coeficientes constantes.
9Repaso y primer parcial.
10Grafos. Trayectorias y ciclos. Grafos completos y bipartitos. Ciclos de Euler y Hamilton.
11Grafos ponderados. Aplicación: el problema de la ruta más
corta y el algoritmo de Dijkstra
12Grafos. Definiciones, ejemplos. Grafos completos, ciclos y caminos. Isomorfismos de grafos.
13Isomorfismo de grafos. Grafos planares. Árboles. Caracterización de árboles.
14Árboles de expansión. Algoritmos de búsqueda en profundidad y búsqueda a lo ancho. Árboles de expansión mínima. Aplicación: el algoritmo de Prim.
15Árboles binarios. Aplicación: construcción de árboles de búsqueda binaria. Árboles de decisión. Segundo parcial.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para obtener la regularidad el alumno deberá resolver correctamente al menos un ejercicio en cada uno de los dos primeros parciales de carácter práctico

Régimen de promoción de la asignatura

Para promocionar la asignatura se requiere aprobar los dos primeros parciales de carácter práctico resolviendo correctamente al menos el 60% de los problemas propuestos en cada uno de estos dos parciales y aprobar el tercer parcial de carácter teórico respondiendo correctamente al menos el 70% de las preguntas planteadas. La nota final por promoción se calculará en base al promedio de los porcentajes obtenidos en los tres parciales y teniendo en cuenta la escala de calificaciones vigente definida por Resolución CD 611/09.

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador