salinas@santafe-conicet.gov.ar
)pabloquijanoar@gmail.com
)salinas@santafe-conicet.gov.ar
)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total:
Se introducirán los fundamentos del Análisis Real y Funcional, como iniciación a conceptos topológicos y espacios funcionales.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Construcción de los números reales. |
2 | Propiedades de los números reales. Desarrollos decimales. |
3 | Conjuntos numerables y no numerables. Cardinalidad. |
4 | Espacios métricos. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura. |
5 | Conjuntos compactos. Propiedades y consecuencias. Conjuntos perfectos. |
6 | Funciones entre espacios métricos. Límite y continuidad. |
7 | Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. |
8 | Repaso y primera evaluación parcial. |
9 | Espacios normados. Espacios de Banach y Hilbert. |
10 | Funcionales lineales. Dualidad. Ortogonalidad. Bases ortonormales. |
11 | Teoremas de Acotación Uniforme, la Función Abierta y Hanh-Banach. |
12 | Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme. |
13 | Familias equicontinuas y convergencia uniforme: teorema de Arzela-Ascoli. |
14 | Teorema de Stone- Weierstrass. |
15 | Repaso y segunda evaluación parcial. |
75% de asistencia a prácticas y aprobación de 3 controles (exámenes parciales de 20 minutos de duración) sobre un total de 4.
El alumno podrá promocionar la asignaturas a través de:
- Examen final integrador: en los turnos regulares dispuestos por la Facultad. El examen será teórico-práctico, escrito de tres (3) horas de duración. Se aprobará con un mínimo de 58 y la nota corresponderá a la escala vigente. El examen de alumnos libres se regirá por el artículo 43 del régimen de enseñanza.
- Evaluación continua: Para ello el alumno deberá cumplir los requisitos de regularidad o ser regular de cuatrimestres anteriores y aprobar los dos parciales teórico-prácticos programados durante el semestre (con un mínimo de 58 puntos sobre 100). En este caso la nota final será el promedio de los puntajes obtenidos en los parciales, de acuerdo con la escala vigente.