ridatole@gmail.com
)ogoro@fiq.unl.edu.ar
)roberto.scotto@gmail.com
)ridatole@gmail.com
)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Lograr manejo y comprensión de los conceptos fundamentales de la topología conjuntista y la algebraica como, por ejemplo, las nociones de función continua, homeomorfismo, conjuntos conexos conjuntos compactos, espacios producto y cociente, convergencia de redes, homotopía, grupo fundamental y espacios de cubrimiento. Se pretende también que se comprenda la influencia de estos conceptos generales en diversas ramas de la Matemática moderna como el Análisis real y complejo, la Geometría y el Álgebra.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Espacios topológicos. Conjuntos cerrados. Entornos. Interior y clausura. Bases de una topología. Subespacios. |
2 | Espacios N1 y N2. Espacios separables. |
3 | Funciones continuas. Funciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos. |
4 | Espacios de Hausdorff. Espacios regulares. Espacios normales. Lema de Urysohn |
5 | Espacios conexos. Componentes conexas. Espacios conexos por curvas. |
6 | Espacios compactos. Espacios localmente compactos. |
7 | Espacios producto. Teorema de Tijonov. Espacios cociente. |
8 | Ejemplos de espacios cociente: cilindro, cono, cinta de Möebius, toro, botella de Klein. El grupo matricial GL(n,C) y sus subgrupos SL(n,C), O(n), SO(n) y U(n). |
9 | Sucesiones en espacios topológicos. Redes y subredes. |
10 | Puntos de acumulación. Compacidad y redes. |
11 | Homotopía de arcos. Grupo fundamental. |
12 | Espacios de cubrimiento. Grupo fundamental de la circunferencia unitaria. |
13 | Retractos y puntos fijos. El teorema de Borsuk-Ulam. |
14 | Retractos y tipos de homotopías. |
15 | Grupo fundamental de la esfera unitaria n-dimensional y de algunas superficies. |
Para estudiantes de la Licenciatura en Matemática Aplicada: asistir al menos al 80% de las clases teóricas. Aprobar 3 (tres) de 4 (cuatro) exámenes escritos de control de regularidad, de aproximadamente 20 minutos de duración, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
No posee