UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Geometría de curvas y superficies


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Primer cuatrimestre

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 90

Objetivos

Introducir la geometría diferencial de curvas y superficies, tanto en su aspecto local como global.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Curvas en el plano y espacio. Curvatura. Torsión. Formas canónicas de curvas.
2Superficies, definición, cambios de parámetros.
Superficies como graficos de una función. Ejemplos: esfera, toro, superficies de revolución.
3Funciones diferenciables en superficies. Plano tangente. Orientación de superficies. Concepto de área. Invariancia frente a cambio de coordenadas.
4El tensor métrico. Multilinealidad.
Primer Cointrol de Regularidad.
5Vector normal a una superficie. El mapeo de Gauss. Propiedades.
6Diferencial del mapeo de Gauss. Curvatura. Invariancia frente a isometrías.
7Campos de vectores en superficies. Comportamiento frente a cambios de coordenadas.
8Revisión. Primer Parcial.
9Transporte paralelo. Geodésicas.
10Triangulaciones de una región. La característica de Euler-Pincaré.
11El teorema de Gauss-Bonnet.
12La exponencial. Segundo Control de Regularidad.
13Cubrimientos. Los teoremas de Hadamard.
14Campos de Jacobi. Relaciones con Cálculo de Variaciones.
15Revisión general. Segundo Parcial.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Dos controles de regularidad y dos parciales.

Régimen de promoción de la asignatura

Se aplicarán las formas reglamentarias de promoción total, con dos controles de regularidad (aprobables con el 40%) y dos parciales escritos (aprobables con promedio del 65%, pero con un mínimo de 45% en cada uno).

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador