UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL   |   FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA 
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Análisis funcional


Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carácter de la asignatura:

Periodo de dictado:

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 90

Objetivos

Introducir los conceptos mas relevantes del Análisis Funcional, en particular la teoría de espacios de Hilbert y de Banach y la teoría de operadores en espacios de Hilbert y de Banach, propendiendo a su eventual aplicación a diversas ramas de la matemática tales como análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, problemas inversos, ecuaciones integrales, etc.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Espacios de Hilbert. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos.
2Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyección.
3Espacios de Banach. Desigualdades de Hölder y Minskowski.
4Completación de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Espacios cociente.
5Teorema de Hahn-Banach. Funcionales lineales acotados. Espacio dual.
6Teorema de representación de Riesz para funcionales lineales acotados sobre espacios de Hilbert.
7Repaso y evaluación
8Teoremas de la función abierta, del gráfico cerrado. Principio de la acotación uniforme.
9Convergencias débil y débil-*.
10Doble dual. Espacios reflexivos.
11 El Teorema de Banach-Alaoglu. Aplicaciones
12Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito.
13Teoria espectral de operadores en espacios de Hilbert
14Descomposición espectral
15Repaso y evaluación.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Entrega de problemas asignados

Régimen de promoción de la asignatura

Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico

Carreras a las que pertenece

Materias correlativas

Tribunal Examinador