ruben.spies@gmail.com
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)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Introducir los conceptos mas relevantes del Análisis Funcional, en particular la teoría de espacios de Hilbert y de Banach y la teoría de operadores en espacios de Hilbert y de Banach, propendiendo a su eventual aplicación a diversas ramas de la matemática tales como análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, problemas inversos, ecuaciones integrales, etc.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Espacios de Hilbert. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos. |
2 | Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyección. |
3 | Espacios de Banach. Desigualdades de Hölder y Minskowski. |
4 | Completación de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Espacios cociente. |
5 | Teorema de Hahn-Banach. Funcionales lineales acotados. Espacio dual. |
6 | Teorema de representación de Riesz para funcionales lineales acotados sobre espacios de Hilbert. |
7 | Repaso y evaluación |
8 | Teoremas de la función abierta, del gráfico cerrado. Principio de la acotación uniforme. |
9 | Convergencias débil y débil-*. |
10 | Doble dual. Espacios reflexivos. |
11 | El Teorema de Banach-Alaoglu. Aplicaciones |
12 | Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito. |
13 | Teoria espectral de operadores en espacios de Hilbert |
14 | Descomposición espectral |
15 | Repaso y evaluación. |
Entrega de problemas asignados
Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico
bbongio@santafe-conicet.gov.ar
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