haimar@santafe-conicet.gov.ar
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)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total:
Presentar la teoría fundamental y resultados clásicos de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales clásicas. Los modelos básicos de segundo orden. Ondas, calor, Laplace, Schrödinger. |
2 | Formas débiles de ecuaciones diferenciales y teoría de distribuciones de Schwartz. Funciones de prueba y dualidad. |
3 | Convolución de distribuciones. Soluciones fundamentales. |
4 | Transformada de Fourier de distribuciones. |
5 | Soluciones fundamentales de ecuaciones ordinarias. |
6 | Soluciones fundamentales de ecuaciones elípticas y parabólicas. |
7 | Soluciones fundamentales de ecuaciones de ondas y de Schrödinger. |
8 | Elipticidad e hipoeliptcidad. |
9 | Ecuaciones de Laplace y de Poisson.Fórmulas de valor medio. Principios de Máximo. Regularidad de soluciones. |
10 | Funciones de Green. Métodos de energía. Principio de Dirichlet. |
11 | La ecuación del calor.El problema con condición inicial. |
12 | Fórmula del valor medio parabólica. Principios de máximo. Regularidad |
13 | Espacios de Sobolev.Extensiones y trazas. |
14 | Desiguladad de Sobolev y compacidad.Ecuaciones elípticas de segundo orden.Soluciones débiles. |
15 | Teorema de Lax-Milgram. Teoría de Fredholm. |
Resolución semanal de problemas.
Dos parciales escritos y un final oral.