ruben.spies@gmail.com
)ivanagomez@santafe-conicet.gov.ar
)ruben.spies@gmail.com
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Adquirir conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, como: existencia y unicidad de soluciones a los problemas de condiciones iniciales y de condiciones de contorno, comportamiento cualitativo de las soluciones cerca de los puntos de equilibrio, sensibilidad frente a cambios en las condiciones iniciales y a los parámetros de la ecuación, linealización, estabilidad, etc. Adquirir destreza en el uso de paquetes computacionales para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Exponer y analizar ejemplos provenientes de las ingenierías, física, biología, economía, etc.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Introducción – Ejemplos - Solución por integración directa - Existencia y unicidad de soluciones (introducción) - Teoría cualitativa. |
2 | Ecuaciones separables – Ecuaciones lineales de primer orden – Métodos de sustitución. |
3 | Ecuaciones exactas y factores integrantes - Modelos poblacionales. |
4 | Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. |
5 | Teoría de existencia unicidad y estabilidad. Aproximaciones sucesivas. |
6 | Continuación de soluciones – Sistemas de ecuaciones diferenciales – La ecuación de orden n. PRIMER CONTROL DE REGULARIDAD. |
7 | Continuidad con respecto a las condiciones iniciales – Ecuaciones lineales de orden superior. PRIMER PARCIAL. |
8 | Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes – Vibraciones mecánicas - Ecuaciones no-homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados. |
9 | Reducción de orden y ecuaciones de Euler-Cauchy – El método de variación de parámetros. |
10 | Oscilaciones forzadas y resonancia - Problemas a valores en los extremos y autovalores. |
11 | Sistemas de ecuaciones diferenciales – El método de eliminación – Sistemas lineales y matrices - El método de valores propios para sistemas lineales homogéneos. |
12 | Sistemas lineales no-homogéneos - Exponencial de una matriz y sistemas lineales. SEGUNDO CONTROL DE REGULARIDAD. |
13 | Sistemas autónomos bidimensionales – Singularidades de sistemas autónomos lineales. Singularidades de sistemas autónomos no lineales. |
14 | Introducción a la resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias. |
15 | El problema de Sturm-Liouville. SEGUNDO PARCIAL |
Para la regularidad se requerirá i) obtener al menos el 50% del puntaje asignado a los problemas que sean requeridos en las clases prácticas y ii) obtener al menos el 60% en cada uno de los dos controles de regularidad que se realizarán en las semanas 6 y 12.
Aprobar con nota igual o superior a 6 cada uno de los dos exámenes parciales que se tomarán en las semanas 7 y 15. Existirán recuperatorios.
Correlativas que no pertenecen al Departamento de Matemática: Física (reg).