charamaria@gmail.com)charamaria@gmail.com)ridatole@gmail.com)Carácter de la asignatura:
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
El objetivo principal de este curso es que cada estudiante adquiera los conceptos
esenciales de la teoría de códigos correctores de errores y códigos sobre curvas.
En una primera parte, se desarrollarán los principios de la teoría de la códigos clásica: las principales técnicas algebraicas de codificación para la detección y corrección de errores de transmisión; introducción de las propiedades fundamentales de los códigos lineales y códigos cíclcicos, BCH y los códigos de Reed–Solomon. Se presentarán cotas para los parámetros y problemas asintóticos asociados.
En la segunda parte, se hará una introducción al estudio de curvas algebraicas, y si bien no se mencionarán los códigos en esta parte, los temas son determinados por las necesidades de teoría de códigos. Se trabajará sobre cuerpos algebraicamente cerrados, definiendo desde aspectos básicos hasta la presentación del Teorema de Riemmman-Roch y sus consecuencias, terminando por la introducción del lenguaje de los cuerpos de funciones.
La tercera parte está centrada en las propiedades de los códigos de naturaleza
algebraica-geométrica o códigos definidos sobre curvas. Se estudiarán construcciones, ejemplos, códigos racionales y dualidad. Se presentará el problema de la caracterización de códigos algebraicos geométricos, el comportamiento asintótico de familias de estos códigos y algunas cotas inferiores asintóticas.
| Semana | Temas a desarrollar |
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