Ministerio de Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Análisis funcional
Carreras a las que pertenece
- Información faltante en la base de datos. Comuníquese a
bbongio@santafe-conicet.gov.ar.
Correlatividades
Periodo de dictado
Número de alumnos estimado
- 7
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
- 90
Profesor responsable
- Harboure, Eleonor
Plantel docente que participa en el dictado
- Harboure, Eleonor
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Harboure, Eleonor |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Eleonor Harboure
- Roberto Scotto
- Beatriz Viviani
- Suplentes:
- Oscar Salinas
- Osvaldo Gorosito
Objetivos
Proporcionar las herramientas de la teoria de espacios normados y de Hilbert como fundamento para abordar con técnicas modernas problemas tanto teóricos como numéricos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, del análisis armónico, entre otros.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Repaso de nociones de topología de espacios métricos |
| 2 | Espacios con producto interno. Propiedades basicas. |
| 3 | Conjuntos ortonormales completos. Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyeccion. |
| 4 | Separabilidad. Desarrollo en series ortogonales. Espacios no separables. |
| 5 | Espacios de Banach. Ejemplos. Los espacios de Lebesgue: Desigualdades de Hölder y Minskowski |
| 6 | Completacion de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Teorema de Riesz. |
| 7 | Repaso y evaluación |
| 8 | Dual de un espacio Normado. El espacio de operadores lineales acotados. Completitud. Ejemplos |
| 9 | Teorema de Hah-Banach y Aplicaciones. Dualidad en espacios de Hilbert |
| 10 | Topologias débil y debil*. Doble dual. Espacios reflexivos.eorema de Banach-Alaoglu. Compacidad debil y débil*. Aplicaciones |
| 11 | Teorema de la aplicacion abierta, del gráfico cerrado y el Principio de acotación uniforme. Aplicaciones |
| 12 | Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito. |
| 13 | Teoria espectral para operadores sobre espacios de Hilbert |
| 14 | Descomposición espectral. |
| 15 | Repaso y evaluación. |
Bibliografía
- Bachman; Narici, Functional Analysis, 1 a. Edición (1966).
- Mukherjea; Pothoven, Real and Functional Analysis, 1 a. Edición (1978).
Requisitos para obtener la regularidad
Entrega de problemas asignados
Régimen de promoción de la asignatura
Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico
Observaciones
Las clases se dictarán en la sala de capacitación del edificio de documentación del CCT Santa Fe.
Firma del docente responsable