UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Algebra II
Carreras a las que pertenece
- Licenciatura en Matemática Aplicada (obligatoria)
Correlatividades
- Algebra I
- Matemática discreta I
Periodo de dictado
- Primer cuatrimestre
Número de alumnos estimado
- 10
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
- 90
Profesor responsable
- Toledano, Ricardo
Plantel docente que participa en el dictado
- Marcos, Miguel Andrés
- Toledano, Ricardo
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Marcos, Miguel Andrés | Práctica | 1 | 3 |
| Toledano, Ricardo | Teórica | 1 | 3 |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Toledano, Ricardo
- Busaniche, Manuela
- Marcos, Miguel
- Suplentes:
- Scotto, Roberto
- Gómez, Conrado
Objetivos
Es un curso de carácter introductorio destinado a lograr manejo y comprensión de ciertas estructuras básicas del álgebra abstracta moderna como lo son las estructuras de grupo, anillo y módulo. Estas estructuras algebraicas aparecen repetidamente en diversos contextos de otras áreas de la Matemática pura y aplicada, como criptografía y códigos, y también juegan un papel importante en la Física y la Química.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Estructura de monoide y grupo. Grupos abelianos y cíclicos. Subgrupos. Teorema de Lagrange. |
| 2 | Homomorfismos. Subgrupos normales. Grupos cociente. |
| 3 | Grupos cociente. Teoremas de isomorfismo. |
| 4 | Acción de un grupo sobre un conjunto. Órbitas y grupos de isotropía. |
| 5 | La ecuación de clases. Teorema de Cauchy. Aplicaciones. |
| 6 | Producto directo y semi-directo de grupos. El problema de la extensión. |
| 7 | Teorema fundamental de los grupos abelianos finitos. Teoremas de Sylow. |
| 8 | Grupo de permutaciones. Propiedades. Teorema de Cayley. |
| 9 | Transposiciones. Permutaciones pares e impares. Grupo alternante. Grupos simples. |
| 10 | Anillos. Homomorfismo de anillos. Subanillos. Ideales. Operaciones con ideales |
| 11 | Ideales primos y maximales. Dominios de integridad y cuerpos. Anillos cociente. |
| 12 | Anillo de polinomios. Localización. |
| 13 | Módulos. Homomorfismo de módulos. Submódulos y módulos cociente. Operaciones con submódulos. |
| 14 | Suma directa y producto directo de módulos. Módulos finitamente generados. |
| 15 | Módulos cíclicos. Localización. |
Bibliografía
- Atiyah, M.; Macdonald, I., Introducción al álgebra conmutativa, 1 a. Edición (1980).
- Dummit, D. ; Foote, R., Abstract algebra, 3 a. Edición (2004).
- Farinatti, M; Solotar, A; Suárez Alvarez, M., Anillos y sus categorías de representaciones, 2 a. Edición (2011), Serie Cuadernos de matemática y mecánica, ISBN: ISSN 1667-3247.
- Gentile, E., Estructuras algebraicas II, 1 a. Edición (1967).
- I.N. Herstein, Álgebra Abstracta, 1 a. Edición (1988).
- O'Brien, H., Estructuras algebraicas III (Grupos finitos), 2 a. Edición (1981).
Requisitos para obtener la regularidad
Asistir al menos al 80% de las clases teóricas y al 80% de las clases prácticas.
Aprobar 3 (tres) de 4 (cuatro) exámenes escritos de control de regularidad, de aproximadamente 20 minutos de duración, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
Régimen de promoción de la asignatura
Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:
1) Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores.
2) Aprobar dos exámenes parciales de carácter práctico, de 3 horas de duración máxima, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos y otro examen parcial oral de carácter teórico de 2 horas de duración máxima con una calificación no menor a 58/100.
La calificación definitiva de quienes obtengan la promoción se obtendrá en base al promedio de las calificaciones en los exámenes parciales y la nota final será la que corresponda según Resolución CD(FIQ) 611/09.
Observaciones
Quienes no promocionen la asignatura mediante evaluación continua podrán rendir un examen final como alumnos regulares o libres según corresponda, en los turnos ordinarios habilitados por la facultad. El examen final para alumnos regulares se divide en una parte de carácter práctico, escrita y de 3 horas de duración máxima, aprobando con una calificación no menor a 58/100. La otra parte será de carácter teórico, oral y de 2 horas de duración máxima aprobando con una calificación no menor a 58/100. La nota final será la que corresponda según Resolución CD(FIQ) 611/09 en base al promedio entre ambas calificaciones. El examen de alumnos libres se regirá de acuerdo al artículo 43 del régimen de enseñanza.
Firma del docente responsable