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Ministerio de Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática

Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina

Planificación de Matemática D

Carreras a las que pertenece

Correlatividades

Periodo de dictado

Número de alumnos estimado

Número de semanas que dura el curso

Carga horaria total

Profesor responsable

Plantel docente que participa en el dictado

Carga horaria semanal de docentes

DocenteTipo de claseNúmero de comisiones planificadasCantidad de horas semanales
Garau, Eduardo
Gómez Barroso, Juan José
Ivaniszyn, Bárbara

Tribunal Examinador

Objetivos

En este curso se pretende que los alumnos conozcan y comprendan los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, para poder aplicar estos conocimientos a problemas concretos relacionados con sus carreras. En particular, se busca que se familiaricen con algunos métodos analı́ticos de resolución, como el método de separación de variables y series de Fourier, que en algunas circunstancias permiten hallar formas cerradas de las soluciones, y en otras permiten obtener conclusiones acerca de su comportamiento cualitativo.
Por otro lado, se brinda una introducción al cálculo numérico y en especial se estudian métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales algebraicas y diferenciales, y ecuaciones en derivadas parciales. Con ésto, se pretende que los alumnos adquieran habilidad en la resolución numérica de problemas, a través de una introducción moderna de los conceptos y de numerosos ejemplos, implementando ellos mismos los métodos en computadoras. Además, se busca que desarrollen la capacidad de análisis y comprendan los resultados experimentales obtenidos para saber en qué casos conviene utilizar un método u otro, conocer las ventajas y desventajas de cada uno y distinguir en qué casos algún método puede conducir a una solución errónea.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Representación en punto flotante, redondeo, errores. Error absoluto y error relativo.
2Resolución de ecuaciones no-lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Método de la secante.
3Método de Newton. Análisis del error y orden de convergencia.
4Resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales. Métodos de punto fijo y de Newton. Análisis del error y orden de convergencia.
5Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mı́nimos. Interpolación polinomial a trozos.
6Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales.
7Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales.
8Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler.
9Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Cálculo de soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales.
10Ecuación de difusión. Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Condiciones de borde. Condición inicial.
11Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia.
12Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia.
13Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier.
14Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier.
15Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier.

Bibliografía

Requisitos para obtener la regularidad

Para obtener la regularidad los alumnos deberán:

- Asistir al menos al 80% de las clases teórico-prácticas y al 80% de las clases de resolución de problemas.

- Aprobar 4 (cuatro) de 6 (seis) evaluaciones, con una calificación no menor a 58/100 en cada una.

Las seis evaluaciones son los cuatro "controles", de 20 minutos de duración aproximada, más los dos parciales, de dos horas de duración.

Régimen de promoción de la asignatura

Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:

Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de cuatrimestres anteriores

Aprobar dos exámenes parciales, de aproximadamente 2 horas de duración, escritos, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno de ellos.


Observaciones

La calificación definitiva de quienes obtengan la promoción por parciales será el promedio de los mismos.



En base a esta calificación, la nota final será la que corresponda según Resolución CD(FIQ) 611/09:



Entre 1 y 14 corresponde 1


Entre 15 y 24 corresponde 2


Entre 25 y 34 corresponde 3


Entre 35 y 44 corresponde 4


Entre 45 y 57 corresponde 5


Entre 58 y 64 corresponde 6


Entre 65 y 74 corresponde 7


Entre 75 y 84 corresponde 8


Entre 85 y 94 corresponde 9


Entre 95 y 100 corresponde 10








Exámenes finales:



Quienes no promocionen la asignatura por parciales podrán rendir un examen fnal como alumnos regulares o libres según corresponda, en los turnos ordinarios habilitados por la facultad. Los alumnos regulares rendirán un examen teórico-práctico, de 3 horas de duración, escrito y con uso de computadora. Para los alumnos libres el examen se regirá de acuerdo al artículo 43 del Régimen de Enseñanza.






Firma del docente responsable