UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Cálculo Científico
Carreras a las que pertenece
- Licenciatura en Matemática Aplicada (obligatoria)
Correlatividades
- Algebra Lineal
- Cálculo II
- Ecuaciones diferenciales ordinarias
Periodo de dictado
- Ambos cuatrimestres
Número de alumnos estimado
- 10
Número de semanas que dura el curso
- 12
Carga horaria total
- 90
Profesor responsable
- Garau, Eduardo
Plantel docente que participa en el dictado
- Garau, Eduardo
- Ivaniszyn, Bárbara
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Garau, Eduardo | |||
| Ivaniszyn, Bárbara |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Garau, Eduardo
- Morin, Pedro
- Chicco Ruiz, Anibal
- Suplentes:
- Pauletti, Sebastián
- Actis, Marcelo
Objetivos
Conocer métodos numéricos para calcular integrales, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones algebraicas no-lineales, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales e implementarlos en paquetes de software para su aplicación a problemas reales. Estudiar propiedades de convergencia y análisis de los errores. Esta asignatura se corresponde con un 75 % de la asignatura Matemática D de las carreras de Ingenierı́a en Alimentos, Ingenierı́a Quı́mica y Licenciatura e Ingenierı́a en Materiales.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Representación en punto flotante, redondeo, errores. Error absoluto y error relativo. |
| 2 | Resolución de ecuaciones no-lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Método de la secante. |
| 3 | Método de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
| 4 | Resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales. Métodos de punto fijo y de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
| 5 | Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mı́nimos. Interpolación polinomial a trozos. |
| 6 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
| 7 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
| 8 | Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler. |
| 9 | Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Cálculo de soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| 10 | Ecuación de difusión. Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Condiciones de borde. Condición inicial. |
| 11 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
| 12 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
Bibliografía
- Richard L. Burden; J.Douglas Faires, Análisis Numérico, 7 a. Edición (2004).
- Atkinson KE, An Introduction to Numerical Analysis, 2 a. Edición (1989).
- Ch. F. van Loan, Introduction to Scientific Computing. A matrix-vector approach using MATLAB, 2 a. Edición (1999), Serie MATLAB Curriculum Series.
- Haberman, R, Elementary Applied Partial Differential Equations, 3 a. Edición (1998).
- Stig Larsson; Vidar Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, 1 a. Edición (2009), Serie Texts in Applied Mathematics.
Requisitos para obtener la regularidad
Se realizarán durante el cuatrimestre seis evaluaciones: cuatro controles escritos de aproximadamente 20 minutos de duración y dos parciales escritos de 2 horas de duración. Para obtener la regularidad los alumnos deberán:
- Asistir al menos al 80 % de las clases teórico-prácticas y al 80 % de las
clases de resolución de problemas.
- Aprobar cuatro de las seis evaluaciones previstas con una calificación
no menor a 58/100 en cada una.
Régimen de promoción de la asignatura
Para promocionar la asignatura los alumnos deberán:
- Cumplir los requisitos para obtener la regularidad, o ser regulares de
cuatrimestres anteriores.
- Aprobar los dos exámenes parciales con una calificación no menor a
58/100 en cada uno.
La calificación final será el promedio de las notas obtenidas en los dos
parciales. En base a esta calificación, la nota final será la que corresponda
según Resolución CD(FIQ) 611/09.
Observaciones
Exámenes finales.
Quienes no promocionen la asignatura por parciales
podrán rendir un examen final como alumnos regulares o libres según co-
rresponda, en los turnos habilitados por la facultad. Los alumnos regulares
rendirán un examen teórico-práctico, de 3 horas de duración, escrito y con
uso de computadora. El examen de alumnos libres se regirá de acuerdo al
artı́culo 43 del Régimen de Enseñanza. El examen se evaluará sobre un to-
tal de 100 puntos y la nota final será la que corresponda según Resolución
CD(FIQ) 611/09.
Firma del docente responsable