UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Análisis Real I
Carreras a las que pertenece
- Licenciatura en Matemática Aplicada (obligatoria)
Correlatividades
- Algebra Lineal
- Cálculo II
Periodo de dictado
Número de alumnos estimado
- 10
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
Profesor responsable
- Salinas, Oscar
Plantel docente que participa en el dictado
- Quijano, Pablo
- Salinas, Oscar
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Quijano, Pablo | |||
| Salinas, Oscar |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Gorosito, Osvaldo
- Salinas, Oscar
- Viviani, Beatriz
- Suplentes:
- Carena; Marilina
- Scotto, Roberto
Objetivos
Se introducirán los fundamentos del Análisis Real y Funcional, como iniciación a conceptos topológicos y espacios funcionales.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Construcción de los números reales. |
| 2 | Propiedades de los números reales. Desarrollos decimales. |
| 3 | Conjuntos numerables y no numerables. Cardinalidad. |
| 4 | Espacios métricos. Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura. |
| 5 | Conjuntos compactos. Propiedades y consecuencias. Conjuntos perfectos. |
| 6 | Funciones entre espacios métricos. Límite y continuidad. |
| 7 | Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. |
| 8 | Repaso y primera evaluación parcial. |
| 9 | Espacios normados. Espacios de Banach y Hilbert. |
| 10 | Funcionales lineales. Dualidad. Ortogonalidad. Bases ortonormales. |
| 11 | Teorema de Hanh-Banach. |
| 12 | Sucesiones y series de funciones. Convergencia puntual y uniforme. |
| 13 | Familias equicontinuas y convergencia uniforme: teorema de Arzela-Ascoli. |
| 14 | Teorema de Stone- Weierstrass. |
| 15 | Repaso y segunda evaluación parcial. |
Bibliografía
- Apostol, T., Mathematical Analysis, 2 a. Edición (1974).
- Knapp, A., Basic Real Analysis (2005).
- Matera, G., Análisis Matemático. Un Enfoque Constructivo, 1 a. Edición (2012), Serie Textos Básicos.
- Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, 3 a. Edición (1976).
Requisitos para obtener la regularidad
75% de asistencia a prácticas y aprobación de 3 controles (exámenes parciales de 20 minutos de duración) sobre un total de 4.
Régimen de promoción de la asignatura
El alumno podrá promocionar la asignaturas a través de:
- Examen final integrador: en los turnos regulares dispuestos por la Facultad. El examen será teórico-práctico, escrito de tres (3) horas de duración. Se aprobará con un mínimo de 58 y la nota corresponderá a la escala vigente. El examen de alumnos libres se regirá por el artículo 43 del régimen de enseñanza.
- Evaluación continua: Para ello el alumno deberá cumplir los requisitos de regularidad o ser regular de cuatrimestres anteriores y aprobar los dos parciales teórico-prácticos programados durante el semestre (con un mínimo de 58 puntos sobre 100). En este caso la nota final será el promedio de los puntajes obtenidos en los parciales, de acuerdo con la escala vigente.
Observaciones
Para cursar y rendir esta asignatura se requiere tener aprobadas Álgebra Lineal y Cálculo II.
Firma del docente responsable