Ministerio de Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Teoría de ecuaciones en derivadas parciales (Posgrado)
Carreras a las que pertenece
- Doctorado en Matemática
- Master en Matemática
Correlatividades
- La materia no posee materias correlativas.
Periodo de dictado
Número de alumnos estimado
- 8
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
Profesor responsable
- Aimar, Hugo
Plantel docente que participa en el dictado
- Aimar, Hugo
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Aimar, Hugo |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- No hay tribunal.
- Suplentes:
- No hay suplentes.
Objetivos
Presentar la teoría fundamental y resultados clásicos de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales clásicas. Los modelos básicos de segundo orden. Ondas, calor, Laplace, Schrödinger. |
| 2 | Formas débiles de ecuaciones diferenciales y teoría de distribuciones de Schwartz. Funciones de prueba y dualidad. |
| 3 | Convolución de distribuciones. Soluciones fundamentales. |
| 4 | Transformada de Fourier de distribuciones. |
| 5 | Soluciones fundamentales de ecuaciones ordinarias. |
| 6 | Soluciones fundamentales de ecuaciones elípticas y parabólicas. |
| 7 | Soluciones fundamentales de ecuaciones de ondas y de Schrödinger. |
| 8 | Elipticidad e hipoeliptcidad. |
| 9 | Ecuaciones de Laplace y de Poisson.Fórmulas de valor medio. Principios de Máximo. Regularidad de soluciones. |
| 10 | Funciones de Green. Métodos de energía. Principio de Dirichlet. |
| 11 | La ecuación del calor.El problema con condición inicial. |
| 12 | Fórmula del valor medio parabólica. Principios de máximo. Regularidad |
| 13 | Espacios de Sobolev.Extensiones y trazas. |
| 14 | Desiguladad de Sobolev y compacidad.Ecuaciones elípticas de segundo orden.Soluciones débiles. |
| 15 | Teorema de Lax-Milgram. Teoría de Fredholm. |
Bibliografía
- Alvarez Alonso, J, Distribution theory and Fourier Transform, Serie Cursos y Seminarios.
- L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2 a. Edición (2010).
- Salsa, S., Partial Differential Equations in Action, 1 a. Edición (2008).
- Treves, F, Basic Linear Partial Differential Equations.
Requisitos para obtener la regularidad
Resolución semanal de problemas.
Régimen de promoción de la asignatura
Dos parciales escritos y un final oral.
Observaciones
Curso de Posgrado
Firma del docente responsable