UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Matemática D
Carreras a las que pertenece
- Ingeniería en Alimentos (obligatoria)
- Ingeniería en Materiales (obligatoria)
- Ingeniería Química (obligatoria)
- Licenciatura en Materiales (obligatoria)
Correlatividades
- Matemática C
Periodo de dictado
- Ambos cuatrimestres
Número de alumnos estimado
- 70
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
- 120
Profesor responsable
- Chicco Ruiz, Anibal
Plantel docente que participa en el dictado
- Agüero, Milton
- Chicco Ruiz, Anibal
- Ivaniszyn, Bárbara
- Schaberger, Andrés
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Agüero, Milton | |||
| Chicco Ruiz, Anibal | |||
| Ivaniszyn, Bárbara | |||
| Schaberger, Andrés |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Garau, Eduardo
- Morin, Pedro
- Chicco Ruiz, Anibal
- Suplentes:
- Gomez Barroso, Juan José
- Pauletti, Sebastián
Objetivos
En este curso se pretende que los alumnos conozcan y comprendan los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, para poder aplicar estos conocimientos a problemas concretos relacionados con sus carreras. En particular, se busca que se familiaricen con algunos métodos analı́ticos de resolución, como el método de separación de variables y series de Fourier, que en algunas circunstancias permiten hallar formas cerradas de las soluciones, y en otras permiten obtener conclusiones acerca de su comportamiento cualitativo.
Por otro lado, se brinda una introducción al cálculo numérico y en especial se estudian métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales algebraicas y diferenciales, y ecuaciones en derivadas parciales. Con ésto, se pretende que los alumnos adquieran habilidad en la resolución numérica de problemas, a través de una introducción moderna de los conceptos y de numerosos ejemplos, implementando ellos mismos los métodos en computadoras. Además, se busca que desarrollen la capacidad de análisis y comprendan los resultados experimentales obtenidos para saber en qué casos conviene utilizar un método u otro, conocer las ventajas y desventajas de cada uno y distinguir en qué casos algún método puede conducir a una solución errónea.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Introducción a Octave. Representación en punto flotante, redondeo, errores. Error absoluto y error relativo. |
| 2 | Resolución de ecuaciones no-lineales. Método de Bisección. Método de punto fijo. Método de la secante. |
| 3 | Método de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
| 4 | Resolución de sistemas de ecuaciones no-lineales. Métodos de punto fijo y de Newton. Análisis del error y orden de convergencia. |
| 5 | Interpolación polinomial. Estimación del error. Aproximación por cuadrados mı́nimos. Interpolación polinomial a trozos. |
| 6 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
| 7 | Integración numérica. Fundamentos, métodos y estimación del error. Cálculo aproximado de integrales. |
| 8 | Métodos numéricos para ecuaciones diferenciales ordinarias. Existencia, unicidad y estabilidad. Método de Euler. |
| 9 | Métodos de Runge-Kutta. Error local de truncamiento y error global. Cálculo de soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones diferenciales. |
| 10 | Ecuación de difusión. Derivación de la ecuación del calor o ecuación de difusión. Condiciones de borde. Condición inicial. |
| 11 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
| 12 | Métodos de diferencias finitas para difusión estacionaria. Métodos numéricos para difusión no-estacionaria. Método explı́cito de diferencias finitas. Estabilidad y convergencia. Métodos implı́citos. Euler y Crank-Nicolson. Estabilidad y convergencia. |
| 13 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
| 14 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
| 15 | Método de separación de variables para ecuaciones en derivadas parciales. Resolución para problemas con diferentes condiciones de borde. Series de Fourier. |
Bibliografía
- Apunte de Matematica D, Dispnible en entorno , 2018 a. Edición.
Requisitos para obtener la regularidad
Obtener un promedio de al menos un 50% en los resultados de los controles, con posibilidad de levantar la nota solamente en 2 de los mismos.
Sobre los controles de regularidad:
- Habrá un control asociado a cada una de las 6 primeras guías de trabajos prácticos.
- Las preguntas o ejercicios de cada control se corresponderán con ejercicios del trabajo práctico asociado. Esto significa que se pedirá realizar algo en el contexto de ejercicios particulares del tp.
Régimen de promoción de la asignatura
Para promocionar la asignatura se debe cumplimentar lo siguiente:
1) Obtener un promedio de al menos un 70% en los resultados de los controles.
2) Aprobar un examen integrador.
Observaciones
Firma del docente responsable