% Programita para resolver la ecuacion de Poisson
% con condiciones de Dirichlet.
% Metodo: Diferencias finitas
%
% - k u''(x) = f(x),   0 < x < L
%  u(0) = a
%  u(L) = b
%

%% Parametros del problema
L = 1;
k = 1;
a = 2;
b = -3;
f = @(x)( 100*exp(- (x-L/3).^2 ) );

%% Parametros del metodo de resolucion
N = 10;

%%
h = L/N;

%% Armado de la matriz

unos = ones(N,1);
diagonales = [-1*unos 2*unos -1*unos];
matriz = spdiags(diagonales, [-1 0 1], N-1, N-1);

%% Armado del lado derecho
X = [h:h:L-h]';  % x2 hasta xN
F = h^2/k*f(X);
F(1)   = F(1)   + a;
F(N-1) = F(N-1) + b;

%% Resolucion
% Primero resolvemos para los puntos interiores (i=1:N)
U = matriz \ F;
% Ahroa agregamos los valores en los extremos para graficar
X = [0 ; X ; L];
U = [a ; U ; b];
figure(1)
plot(X,U,'*-')

return
pause
figure(1)
x = linspace(0,L,5*N);
u = -25*x.^2+50/3*x.^3+(1-50/3+25)*x+2;
plot(X,U,'*',x,u)