% Programita para resolver la ecuacion de Poisson
% con condicion de Dirichlet en x=0 y Robin en x=L.
% Metodo: Diferencias finitas
%
% - k u''(x) = f(x),   0 < x < L
%  u(0) = a
%  k u'(L) + H1 u(L) = H2 uE
%

%% Parametros del problema
L = 1;
k = 1;
a = 2;
H1 = 20;
H2 = 20;
uE = 0;
f = @(x)( 1000*exp(- 30*(x-L/3).^2 ) - 0*exp(-30*(x-0.7).^2));
%f = @(x)(100*sin(2*pi*x));

%% Parametros del metodo de resolucion
N = 60;

%%
h = L/N;

%% Armado de la matriz

unos = ones(N+1,1);
diagonales = [-1*unos 2*unos -1*unos];

matriz = spdiags(diagonales, [-1 0 1], N+1, N+1);
matriz(N+1, N-1:N+1) = [-1 2*h*H1/k 1];

%% Armado del lado derecho
X = [h:h:L]';
F = h^2/k*f(X);
F(1) = F(1) + a;
F(N+1) = 2*h*H2*uE/k;

%% Resolucion
% Primero resolvemos para los puntos no-Dirichlet (i=1:N+2)
U = matriz \ F;
% Ahroa agregamos el valor del extremo izquierdo y eliminamos el valor
% del punto ficticio N+1
X = [0 ; X ];
U = [a ; U(1:N)];
figure(2)
plot(X,U,'o-m')