beatriz.viviani@gmail.com)luchimelchiori@gmail.com)beatriz.viviani@gmail.com)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 120
Que el alumno adquiera los conceptos esenciales del análisis de funciones de varias variables con valores reales y vectoriales. Que desarrolle el manejo de técnicas de cálculo y aplique estos resultados a diversos problemas de matemática pura y aplicada.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Funciones vectoriales. Gráficos. Representaciones paramétricas e implícitas. Ejemplos. Funciones vectoriales de una variable. Límite y continuidad. |
| 2 | La derivada de un vector. El vector velocidad y el vector aceleración. Longitud de arco. Integrales de línea. Trabajo y masa. |
| 3 | Espacios euclídeos. Límite y continuidad de funciones vectoriales. |
| 4 | Derivadas parciales. Derivadas parciales vectoriales. Ejemplos. |
| 5 | Diferenciales. La matriz jacobiana. La diferencial de una función vectorial. |
| 6 | Cálculo vectorial. Derivadas direccionales. El vector gradiente. Integral de línea de un gradiente. Potenciales. |
| 7 | La regla de la cadena. |
| 8 | El teorema de la función inversa. El teorema de la función implícita. |
| 9 | Funciones reales. Extremos locales. El teorema de Lagrange. Primer Parcial (Práctico) |
| 10 | Integrales iteradas. Integrales múltiples. |
| 11 | Teorema del cambio de variables. |
| 12 | Teoría de campos. El teorema de Green en el plano. Campos conservativos. |
| 13 | Integrales de superficie. Flujo de un campo a través de una superficie. El teorema de Stokes. |
| 14 | El teorema de la divergencia. |
| 15 | Los operadores gradiente, rotor y divergencia. Formas diferenciales. Segundo Parcial (Práctico) Tercer Parcial (Teórico) |
Para obtener la regulidad el alumno deberá resolver correctamente al menos un ejercicio en cada uno de los exámenes parciales de carácter práctico que se tomarán a lo largo del semestre.
Para promocionar la asignatura el alumno deberá:
1) resolver correctamente al menos el 70% de los ejercicios propuestos en cada uno de los 2 exámenes parciales de carácter práctico y
2) responder correctamente al menos el 70% de las preguntas del examen parcial de carácter teórico que se tomará luego de los dos exámenes parciales prácticos.
3)Se podrá recuperar uno de los exámenes prácticos.