Ecuaciones diferenciales ordinarias

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Profesor responsable

• Spies, Rubén (ruben.spies@gmail.com)

Plantel docente que participa en el dictado

• Gómez, Ivana (ivanagomez@santafe-conicet.gov.ar)
• Spies, Rubén (ruben.spies@gmail.com)

Carácter de la asignatura: Obligatoria

Periodo de dictado: Primer cuatrimestre

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 105

Objetivos

Adquirir conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, como: existencia y unicidad de soluciones a los problemas de condiciones iniciales y de condiciones de contorno, comportamiento cualitativo de las soluciones cerca de los puntos de equilibrio, sensibilidad frente a cambios en las condiciones iniciales y a los parámetros de la ecuación, linealización, estabilidad, etc. Adquirir destreza en el uso de paquetes computacionales para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Exponer y analizar ejemplos provenientes de las ingenierías, física, biología, economía, etc.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

Semana	Temas a desarrollar
1	Introducción – Ejemplos - Solución por integración directa - Existencia y unicidad de soluciones (introducción) - Teoría cualitativa.
2	Ecuaciones separables – Ecuaciones lineales de primer orden – Métodos de sustitución.
3	Ecuaciones exactas y factores integrantes - Modelos poblacionales.
4	Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
5	Teoría de existencia unicidad y estabilidad. Aproximaciones sucesivas.
6	Continuación de soluciones – Sistemas de ecuaciones diferenciales – La ecuación de orden n. PRIMER CONTROL DE REGULARIDAD.
7	Continuidad con respecto a las condiciones iniciales – Ecuaciones lineales de orden superior. PRIMER PARCIAL.
8	Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes – Vibraciones mecánicas - Ecuaciones no-homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados.
9	Reducción de orden y ecuaciones de Euler-Cauchy – El método de variación de parámetros.
10	Oscilaciones forzadas y resonancia - Problemas a valores en los extremos y autovalores.
11	Sistemas de ecuaciones diferenciales – El método de eliminación – Sistemas lineales y matrices - El método de valores propios para sistemas lineales homogéneos.
12	Sistemas lineales no-homogéneos - Exponencial de una matriz y sistemas lineales. SEGUNDO CONTROL DE REGULARIDAD.
13	Sistemas autónomos bidimensionales – Singularidades de sistemas autónomos lineales. Singularidades de sistemas autónomos no lineales.
14	Introducción a la resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias.
15	El problema de Sturm-Liouville. SEGUNDO PARCIAL

Bibliografía

• Boyce William E. , DiPrima Richard C, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 7 a. Edición (2001), ISBN: 0-471-31999-6.
• Braun, Martin. , Differential Equations and Their Applications, 4 a. Edición (1993), ISBN: 0-387-97894-1.
• Coddington Earl A, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1968).
• Coddington Earl A., Levinson Norman, Theory of Ordinary Differential Equations (1955).
• Combes Kevin R., Hunt Brian R., Lipsman Ronald L., Osborn John E., Stuck Garret J, Differential Equations with MATLAB (2000).
• Corduneanu C., Principles of Differential and Integral Equations, 2 a. Edición (1977), ISBN: 0828402957.
• Edwards C. H. Jr., Penney David E. , Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, 3 a. Edición (1993).
• Hurewicz Witold, Sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1968).
• Miller Richard K., Michel Anthony N., Ordinary Differential Equations (1982), ISBN: 0-12-497280-2.
• Ross Shepley L., Differential Equations (1964).

Requisitos para obtener la regularidad

Para la regularidad se requerirá i) obtener al menos el 50% del puntaje asignado a los problemas que sean requeridos en las clases prácticas y ii) obtener al menos el 60% en cada uno de los dos controles de regularidad que se realizarán en las semanas 6 y 12.

Régimen de promoción de la asignatura

Aprobar con nota igual o superior a 6 cada uno de los dos exámenes parciales que se tomarán en las semanas 7 y 15. Existirán recuperatorios.

Carreras a las que pertenece

• Licenciatura en Matemática Aplicada (obligatoria)

Materias correlativas

• Algebra Lineal
• Cálculo II

Correlativas que no pertenecen al Departamento de Matemática: Física (reg).

Tribunal Examinador

• Titulares:
  • Spies, Ruben
  • Bergallo, Marta
  • Aimar, Hugo
• Suplentes:
  • Viviani, Beatriz
  • Gómez, Ivana

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