eduardogarau@gmail.com)eduardogarau@gmail.com)Carácter de la asignatura: Optativa
Periodo de dictado: Primer cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Introducir los fundamentos de la teoría de splines, tanto unidimesionales como multivariados. Familiarizar al alumno con geometrías dadas por curvas y superficies de tipo spline y aprender herramientas computacionales para manipularlas. Analizar y comprender los beneficios de las bases de B-splines para los espacios de polinomios de a trozos e introducir el concepto de estabilidad de una base. Investigar el poder de aproximación de los splines mediante el estudio de operadores de quasi-interpolación. Estudiar las técnicas de refinamiento y de aproximación local adaptativa mediante splines de tipo jerárquicos.
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Espacios de funciones de tipo spline. |
| 2 | Bases de B-splines. Definición y propiedades. Fórmulas de recurrencia. Derivadas e integrales de B-splines. |
| 3 | Refinamiento en espacios de splines: Inserción de nodos y elevación del grado polinomial. Curvas de tipo spline. |
| 4 | Espacios de splines multivariados. Base de B-splines. Propiedades. Superfices de tipo spline. Uso de las principales rutinas del paquete NURBS para Octave. |
| 5 | Métodos de aproximación usando splines. Métodos globales y métodos locales. |
| 6 | Operadores de quasi-interpolación en espacios de splines. |
| 7 | Propiedades de aproximación de los espacios de splines. Estabilidad de las bases de B-splines. |
| 8 | Espacios de splines jerárquicos. Propiedades de aproximación local. |