mactis@fiq.unl.edu.ar
)mactis@fiq.unl.edu.ar
)fabiomb08@gmail.com
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado: Segundo cuatrimestre
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 105
Adquirir los conceptos esenciales del análisis de funciones de varias variables con valores reales y vectoriales, el manejo de sus técnicas y la aplicación de sus resultados problemas físicos.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Repaso: vectores, productos punto y cruz, rectas y planos. Sistemas de nuevas coordenadas: polares, cilíndricas y esféricas. |
2 | Funciones de varias variables. Graficación de superficies. Límites y continuidad. |
3 | Derivadas parciales. Tangencia y Diferenciabilidad. Propiedades de la derivada. Derivadas parciales de orden superior. |
4 | La regla de la cadena en varias variables. Derivadas direccionales. Gradiente y planos tangentes. |
5 | Curvas parametrizadas y leyes de Kepler. Longitud de arco. Vector tangente, curvatura y torsión. |
6 | Campos vectoriales. Campos gradientes y potenciales. Gradiente, divergencia, rotacional y el operador nabla. |
7 | El teorema de Taylor en varias variables. Diferenciales. El hessiano. Extremos de funciones en varias variables. |
8 | Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. PRIMER PARCIAL TEÓRICO-PRÁCTICO. |
9 | Introdución a áreas y volúmenes. Integrales dobles. Cambio de orden de integración. |
10 | Integrales triples. Cambios de variables. Aplicaciones: centro de masa y momento de inercia. |
11 | Integrales de línea escalares y vectoriales. El efecto de la reparametrización. |
12 | Teorema de Green. Teorema de la divergencia en el plano. Campos vectoriales conservativos. |
13 | Superficies paramétricas. Integrales de superficie. |
14 | Teoremas de Stokes y Gauss. El significado de la divergencia y el rotacional. Aplicaciones: Leyes de conservación |
15 | Repaso. SEGUNDO PARCIAL TEÓRICO-PRÁCTICO. |
Para alcanzar la condición de REGULAR se debe:
- asistir al menos al 80% de las clases;
- entregar semanalmente los problemas asignados;
- obtiener al menos 40 puntos de promedio entre los parciales.
Es posible promocionar la práctica de la asignatura, cumpliendo los siguientes requisitos:
- cumplir los requisitos para la regularidad, o ser regular de cuatrimestres anteriores;
- aprobar con al menos 60 puntos dos parciales teórico-prácticos, que serán realizados, uno en la óctava semana y otro en la última.