Análisis funcional

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Profesor responsable

• Spies, Rubén (ruben.spies@gmail.com)

Plantel docente que participa en el dictado

• Spies, Rubén (ruben.spies@gmail.com)

Carácter de la asignatura:

Periodo de dictado:

Número de semanas que dura el curso: 15

Carga horaria total: 90

Objetivos

Introducir los conceptos mas relevantes del Análisis Funcional, en particular la teoría de espacios de Hilbert y de Banach y la teoría de operadores en espacios de Hilbert y de Banach, propendiendo a su eventual aplicación a diversas ramas de la matemática tales como análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, problemas inversos, ecuaciones integrales, etc.

Cronograma de desarrollo de actividades-temas

Semana	Temas a desarrollar
1	Espacios de Hilbert. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos.
2	Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyección.
3	Espacios de Banach. Desigualdades de Hölder y Minskowski.
4	Completación de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Espacios cociente.
5	Teorema de Hahn-Banach. Funcionales lineales acotados. Espacio dual.
6	Teorema de representación de Riesz para funcionales lineales acotados sobre espacios de Hilbert.
7	Repaso y evaluación
8	Teoremas de la función abierta, del gráfico cerrado. Principio de la acotación uniforme.
9	Convergencias débil y débil-*.
10	Doble dual. Espacios reflexivos.
11	El Teorema de Banach-Alaoglu. Aplicaciones
12	Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito.
13	Teoria espectral de operadores en espacios de Hilbert
14	Descomposición espectral
15	Repaso y evaluación.

Bibliografía

• Bachman; Narici, Functional Analysis, 1 a. Edición (1966).
• Balakrishnan, A.V. , Applied Functional Analysis (1976).
• Brezis, H. , Análisis Funcional (1984).
• Conway, J. A., A Course in Functional Analysis (1985).
• De Vito, C.L., Functional Analysis (1978).
• Mukherjea; Pothoven, Real and Functional Analysis, 1 a. Edición (1978).
• Rudin, W., Functional Analysis (1973).
• Weidman, J., Linear Operators in Hilbert Spaces (1980).

Requisitos para obtener la regularidad

Entrega de problemas asignados

Régimen de promoción de la asignatura

Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico

Carreras a las que pertenece

• Información faltante en la base de datos. Comuníquese a bbongio@santafe-conicet.gov.ar.

Materias correlativas

Tribunal Examinador

• Titulares:
  • Ruben Spies
  • Hugo Aimar
  • Osvaldo Gorosito
• Suplentes:
  • Oscar Salinas
  • Beatriz Viviani

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