ridatole@gmail.com
)epcorderopenelope@gmail.com
)liliana.forzani@gmail.com
)ridatole@gmail.com
)Carácter de la asignatura: Obligatoria
Periodo de dictado:
Número de semanas que dura el curso: 15
Carga horaria total: 90
Es un curso de caracter introductorio destinado a lograr manejo y comprensión
de los fundamentos de la teoría elemental de números, la combinatoria y la
teoría de grafos, con el objetivo de desarrollar habilidades y destrezas en la
utilización de todos los conceptos presentados para la resolución de problemas
teóricos y aplicaciones actuales.
Semana | Temas a desarrollar |
---|---|
1 | Relaciones y funciones. Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Cardinalidad de conjuntos. Conjuntos finitos e infinitos. Enumeración. Principio de las cajas. |
2 | Principio de la adición. Producto cartesiano. Subconjuntos de un producto cartesiano finito. Selecciones ordenadas con y sin repetición. Permutaciones. |
3 | Números binomiales. Selecciones no ordenadas con repetición. Teorema del binomio. |
4 | Principio de inclusión-exclusión. Aplicaciones: diseños y t-diseños. |
5 | Particiones. Números de Stirling de segunda clase. Relaciones de equivalencia. Conjunto cociente. Distribuciones y números multinomiales. Teorema multinomial |
6 | Divisibilidad en los números enteros. Congruencias. El anillo de clase residuales Z/nZ. Elementos inversibles de Z/nZ. Aplicaciones: ecuaciones diofánticas. |
7 | El sistema criptográfico de clave pública RSA. Construcción cíclica de diseños. |
8 | Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia lineales y homogéneas a coeficientes constantes. Resolución de relaciones de recurrencia de segundo orden lineales y no homogéneas a coeficientes constantes. |
9 | Repaso y primer parcial. |
10 | Grafos. Trayectorias y ciclos. Grafos completos y bipartitos. Ciclos de Euler y Hamilton. |
11 | Grafos ponderados. Aplicación: el problema de la ruta más corta y el algoritmo de Dijkstra |
12 | Grafos. Definiciones, ejemplos. Grafos completos, ciclos y caminos. Isomorfismos de grafos. |
13 | Isomorfismo de grafos. Grafos planares. Árboles. Caracterización de árboles. |
14 | Árboles de expansión. Algoritmos de búsqueda en profundidad y búsqueda a lo ancho. Árboles de expansión mínima. Aplicación: el algoritmo de Prim. |
15 | Árboles binarios. Aplicación: construcción de árboles de búsqueda binaria. Árboles de decisión. Segundo parcial. |
Para obtener la regularidad el alumno deberá:
1) obtener al menos 20 puntos (sobre 100) en cada uno de los dos primeros parciales de carácter práctico.
2) Aprobar los dos exámenes parciales de las prácticas de Gabinete.
Para promocionar la asignatura se requiere aprobar los dos primeros parciales de carácter práctico resolviendo correctamente al menos el 60% de los problemas propuestos en cada uno de estos dos parciales y aprobar el tercer parcial de carácter teórico respondiendo correctamente al menos el 60% de las preguntas planteadas. La nota final por promoción se calculará en base al promedio de los porcentajes obtenidos en los tres parciales y teniendo en cuenta la escala de calificaciones vigente definida por Resolución CD 611/09.