UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Topología
Carreras a las que pertenece
- Licenciatura en Matemática Aplicada (optativa)
Correlatividades
- La materia no posee materias correlativas.
Periodo de dictado
Número de alumnos estimado
- 8
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
- 90
Profesor responsable
- Toledano, Ricardo
Plantel docente que participa en el dictado
- Gorosito, Osvaldo
- Scotto, Roberto
- Toledano, Ricardo
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Gorosito, Osvaldo | Teórico-práctica | 1 | 6 |
| Scotto, Roberto | Teórico-práctica | 1 | 6 |
| Toledano, Ricardo | Teórico-práctica | 1 | 6 |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Dr. Ricardo Toledano
- Dr. Roberto Scotto
- Mg. Osvaldo Gorosito
- Suplentes:
- Dra. Manuela Busaniche
- Dra. Marilina Carena
Objetivos
Lograr manejo y comprensión de los conceptos fundamentales de la topología conjuntista y la algebraica como, por ejemplo, las nociones de función continua, homeomorfismo, conjuntos conexos conjuntos compactos, espacios producto y cociente, convergencia de redes, homotopía, grupo fundamental y espacios de cubrimiento. Se pretende también que se comprenda la influencia de estos conceptos generales en diversas ramas de la Matemática moderna como el Análisis real y complejo, la Geometría y el Álgebra.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Espacios topológicos. Conjuntos cerrados. Entornos. Interior y clausura. Bases de una topología. Subespacios. |
| 2 | Espacios N1 y N2. Espacios separables. |
| 3 | Funciones continuas. Funciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos. |
| 4 | Espacios de Hausdorff. Espacios regulares. Espacios normales. Lema de Urysohn |
| 5 | Espacios conexos. Componentes conexas. Espacios conexos por curvas. |
| 6 | Espacios compactos. Espacios localmente compactos. |
| 7 | Espacios producto. Teorema de Tijonov. Espacios cociente. |
| 8 | Ejemplos de espacios cociente: cilindro, cono, cinta de Möebius, toro, botella de Klein. El grupo matricial GL(n,C) y sus subgrupos SL(n,C), O(n), SO(n) y U(n). |
| 9 | Sucesiones en espacios topológicos. Redes y subredes. |
| 10 | Puntos de acumulación. Compacidad y redes. |
| 11 | Homotopía de arcos. Grupo fundamental. |
| 12 | Espacios de cubrimiento. Grupo fundamental de la circunferencia unitaria. |
| 13 | Retractos y puntos fijos. El teorema de Borsuk-Ulam. |
| 14 | Retractos y tipos de homotopías. |
| 15 | Grupo fundamental de la esfera unitaria n-dimensional y de algunas superficies. |
Bibliografía
- Isabel Dotti y María Druetta, Topología. , 1 a. Edición (1992), Serie Serie C de Trabajos de Matemática..
- James Munkres, Topology: a first course (1975).
- John McCleary, A first course in topology: continuity and dimension., 1 a. Edición (2006), Serie Student Mathematical Library..
Requisitos para obtener la regularidad
Para estudiantes de la Licenciatura en Matemática Aplicada: asistir al menos al 80% de las clases teóricas. Aprobar 3 (tres) de 4 (cuatro) exámenes escritos de control de regularidad, de aproximadamente 20 minutos de duración, con una calificación no menor a 58/100 en cada uno.
Régimen de promoción de la asignatura
No posee
Firma del docente responsable