UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática
Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
Planificación de Ecuaciones diferenciales ordinarias
Carreras a las que pertenece
- Licenciatura en Matemática Aplicada (obligatoria)
Correlatividades
- Algebra Lineal
- Cálculo II
Correlativas que no pertenecen al Departamento de Matemática: Física (reg).
Periodo de dictado
- Primer cuatrimestre
Número de alumnos estimado
- 15
Número de semanas que dura el curso
- 15
Carga horaria total
- 105
Profesor responsable
- Aimar, Hugo
Plantel docente que participa en el dictado
- Gómez, Ivana
- Spies, Rubén
Carga horaria semanal de docentes
| Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
|---|---|---|---|
| Gómez, Ivana | |||
| Spies, Rubén |
Tribunal Examinador
- Titulares:
- Spies, Ruben
- Bergallo, Marta
- Aimar, Hugo
- Suplentes:
- Viviani, Beatriz
- Gómez, Ivana
Objetivos
Adquirir conocimientos básicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias, como: existencia y unicidad de soluciones a los problemas de condiciones iniciales y de condiciones de contorno, comportamiento cualitativo de las soluciones cerca de los puntos de equilibrio, sensibilidad frente a cambios en las condiciones iniciales y a los parámetros de la ecuación, linealización, estabilidad, etc. Adquirir destreza en el uso de paquetes computacionales para la solución numérica de ecuaciones diferenciales. Exponer y analizar ejemplos provenientes de las ingenierías, física, biología, economía, etc.
Cronograma de desarrollo de actividades-temas
| Semana | Temas a desarrollar |
|---|---|
| 1 | Introducción – Ejemplos - Solución por integración directa - Existencia y unicidad de soluciones (introducción) - Teoría cualitativa. |
| 2 | Ecuaciones separables – Ecuaciones lineales de primer orden – Métodos de sustitución. |
| 3 | Ecuaciones exactas y factores integrantes - Modelos poblacionales. |
| 4 | Resolución numérica de ecuaciones diferenciales. |
| 5 | Teoría de existencia unicidad y estabilidad. Aproximaciones sucesivas. |
| 6 | Continuación de soluciones – Sistemas de ecuaciones diferenciales – La ecuación de orden n. PRIMER CONTROL DE REGULARIDAD. |
| 7 | Continuidad con respecto a las condiciones iniciales – Ecuaciones lineales de orden superior. PRIMER PARCIAL. |
| 8 | Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes – Vibraciones mecánicas - Ecuaciones no-homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados. |
| 9 | Reducción de orden y ecuaciones de Euler-Cauchy – El método de variación de parámetros. |
| 10 | Oscilaciones forzadas y resonancia - Problemas a valores en los extremos y autovalores. |
| 11 | Sistemas de ecuaciones diferenciales – El método de eliminación – Sistemas lineales y matrices - El método de valores propios para sistemas lineales homogéneos. |
| 12 | Sistemas lineales no-homogéneos - Exponencial de una matriz y sistemas lineales. SEGUNDO CONTROL DE REGULARIDAD. |
| 13 | Sistemas autónomos bidimensionales – Singularidades de sistemas autónomos lineales. Singularidades de sistemas autónomos no lineales. |
| 14 | Introducción a la resolución de ecuaciones lineales mediante series de potencias. |
| 15 | El problema de Sturm-Liouville. SEGUNDO PARCIAL |
Bibliografía
- Boyce William E. , DiPrima Richard C, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 7 a. Edición (2001), ISBN: 0-471-31999-6.
- Braun, Martin. , Differential Equations and Their Applications, 4 a. Edición (1993), ISBN: 0-387-97894-1.
- Coddington Earl A, Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1968).
- Coddington Earl A., Levinson Norman, Theory of Ordinary Differential Equations (1955).
- Combes Kevin R., Hunt Brian R., Lipsman Ronald L., Osborn John E., Stuck Garret J, Differential Equations with MATLAB (2000).
- Corduneanu C., Principles of Differential and Integral Equations, 2 a. Edición (1977), ISBN: 0828402957.
- Edwards C. H. Jr., Penney David E. , Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera, 3 a. Edición (1993).
- Hurewicz Witold, Sobre Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (1968).
- Miller Richard K., Michel Anthony N., Ordinary Differential Equations (1982), ISBN: 0-12-497280-2.
- Ross Shepley L., Differential Equations (1964).
Requisitos para obtener la regularidad
Para la regularidad se requerirá i) obtener al menos el 50% del puntaje asignado a los problemas que sean requeridos en las clases prácticas y ii) obtener al menos el 60% en cada uno de los dos controles de regularidad que se realizarán en las semanas 6 y 12.
Régimen de promoción de la asignatura
Aprobar con nota igual o superior a 6 cada uno de los dos exámenes parciales que se tomarán en las semanas 7 y 15. Existirán recuperatorios.
Firma del docente responsable