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Ministerio de Educación
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
Departamento de Matemática

Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina


Planificación de Análisis funcional


Carreras a las que pertenece


Correlatividades


Periodo de dictado


Número de alumnos estimado


Número de semanas que dura el curso


Carga horaria total


Profesor responsable


Plantel docente que participa en el dictado


Carga horaria semanal de docentes

DocenteTipo de claseNúmero de comisiones planificadasCantidad de horas semanales
Spies, RubénTeórico-práctica16

Tribunal Examinador


Objetivos

Introducir los conceptos mas relevantes del Análisis Funcional, en particular la teoría de espacios de Hilbert y de Banach y la teoría de operadores en espacios de Hilbert y de Banach, propendiendo a su eventual aplicación a diversas ramas de la matemática tales como análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, problemas inversos, ecuaciones integrales, etc.


Cronograma de desarrollo de actividades-temas

SemanaTemas a desarrollar
1Espacios de Hilbert. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos.
2Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyección.
3Espacios de Banach. Desigualdades de Hölder y Minskowski.
4Completación de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Espacios cociente.
5Teorema de Hahn-Banach. Funcionales lineales acotados. Espacio dual.
6Teorema de representación de Riesz para funcionales lineales acotados sobre espacios de Hilbert.
7Repaso y evaluación
8Teoremas de la función abierta, del gráfico cerrado. Principio de la acotación uniforme.
9Convergencias débil y débil-*.
10Doble dual. Espacios reflexivos.
11 El Teorema de Banach-Alaoglu. Aplicaciones
12Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito.
13Teoria espectral de operadores en espacios de Hilbert
14Descomposición espectral
15Repaso y evaluación.

Bibliografía


Requisitos para obtener la regularidad

Entrega de problemas asignados


Régimen de promoción de la asignatura

Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico


Observaciones

Las clases se dictarán via Zoom. Toda información sobre la materia como así también el material necesario para la misma, novedades, parciales, etc., estarán disponibles en el entorno virtual de la materia en el que los alumnos deberán estar matriculados para poder ingresar.



Firma del docente responsable