Santiago del Estero 2829 – TE: 0342-4571164 (int. 2544)
3000 Santa Fe - Argentina
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.Docente | Tipo de clase | Número de comisiones planificadas | Cantidad de horas semanales |
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Spies, Rubén | Teórico-práctica | 1 | 6 |
Introducir los conceptos mas relevantes del Análisis Funcional, en particular la teoría de espacios de Hilbert y de Banach y la teoría de operadores en espacios de Hilbert y de Banach, propendiendo a su eventual aplicación a diversas ramas de la matemática tales como análisis de Fourier, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, problemas inversos, ecuaciones integrales, etc.
Semana | Temas a desarrollar |
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1 | Espacios de Hilbert. Desigualdad de Bessel. Conjuntos ortonormales completos. |
2 | Identidad de Parseval. Subespacios cerrados y el teorema de la proyección. |
3 | Espacios de Banach. Desigualdades de Hölder y Minskowski. |
4 | Completación de un espacio vectorial normado. Normas equivalentes. Espacios cociente. |
5 | Teorema de Hahn-Banach. Funcionales lineales acotados. Espacio dual. |
6 | Teorema de representación de Riesz para funcionales lineales acotados sobre espacios de Hilbert. |
7 | Repaso y evaluación |
8 | Teoremas de la función abierta, del gráfico cerrado. Principio de la acotación uniforme. |
9 | Convergencias débil y débil-*. |
10 | Doble dual. Espacios reflexivos. |
11 | El Teorema de Banach-Alaoglu. Aplicaciones |
12 | Operadores compactos. Propiedades básicas. Aproximacion por operadores de rango finito. |
13 | Teoria espectral de operadores en espacios de Hilbert |
14 | Descomposición espectral |
15 | Repaso y evaluación. |
Entrega de problemas asignados
Aprobación de 2 parciales practicos y un final oral teórico
Las clases se dictarán via Zoom. Toda información sobre la materia como así también el material necesario para la misma, novedades, parciales, etc., estarán disponibles en el entorno virtual de la materia en el que los alumnos deberán estar matriculados para poder ingresar.
Firma del docente responsable