% poissonrobindf1d.m
% 
% Programita para resolver la ecuacion de Poisson
% con condiciones de Dirichlet en x=0 y Robin en x=L.
% Metodo: Diferencias finitas
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%  - k u''(x) = f(x),   0 < x < L
%  u(0) = a,    k u'(L) + H1 u(L) = H2 uE

%% Parametros del problema
L = 1;  k = 1;  a = 2;
H1 = 20;  H2 = 1;  uE = 0;
f = @(x)(100*exp(-20*(x-.3).^2));
% f = @(x)( 100*(x>0.7) );

%% Parametros del metodo de resolucion
N = 30;

%% Armado de la matriz
h = L/N;
unos = ones(N+2,1);
diagonales = [-1*unos 2*unos -1*unos];
matriz = spdiags(diagonales, [-1 0 1], N+2, N+2);
matriz(1,[1:2]) = [1 0];
matriz(N+2, N:N+2) = [-1 2*h*H1/k 1];

%% Armado del lado derecho
X = linspace(0,L,N+1)';
F = [ a ; h^2/k*f(X(2:N+1)) ; 2*h*H2*uE/k];

%% Resolucion
% Resolvemos
U = matriz \ F;
% Ahora eliminamos el valor del punto ficticio N+2
U(N+2) = []; % otra forma: U = U(1:N+1);
figure(1); plot(X,U,'m-')