% Programita para resolver la ecuacion de Poisson
% con condiciones de Dirichlet.
% Metodo: Diferencias finitas
%
% - k u''(x) = f(x),   0 < x < L
%  u(0) = a
%  k u'(L) + kappa1 u(L) = kappa2 uE
%

%% Parametros del problema
L = 1;
k = 1;
a = 2;
kappa1 = 200;
kappa2 = 1;
uE = 0;
f = @(x)(100*sin(2*pi*x));

%% Parametros del metodo de resolucion
N = 30;

%%
h = L/N;

%% Armado de la matriz

unos = ones(N+1,1);
diagonales = [-1*unos 2*unos -1*unos];

matriz = spdiags(diagonales, [-1 0 1], N+1, N+1);
matriz(N+1, N-1:N+1) = [-1 2*h*kappa1/k 1];

%% Armado del lado derecho
X = [h:h:L]';
F = h^2/k*f(X);
F(1) = F(1) + a;
F(N+1) = 2*h*kappa2*uE/k;

%% Resolucion
% Primero resolvemos para los puntos no-Dirichlet (i=1:N+2)
U = matriz \ F;
% Ahroa agregamos el valor del extremo izquierdo y eliminamos el valor
% del punto ficticio N+1
X = [0 ; X ];
U = [a ; U(1:N)];
figure(1)
plot(X,U,'*-')